Como resolver limites com limite de Sandwich

Quando você não pode resolver um limite usando álgebra, tente fazer um sanduíche limite. A melhor maneira de entender o sanduíche, ou aperto, método é por olhar para um gráfico.

Olhe para funções f, g, e h na figura: g é imprensada entre f e h. Se o próximo x-número - 2 neste exemplo - f é sempre maior do que ou a mesma altura g; e g é sempre maior do que ou a mesma altura h, e assim você pode usar o teorema sanduíche:

O limite de ambos f e h Como x 2 se aproxima é 3. Assim, 3 tem que ser o limite de g também. Ele tem outro lugar para ir. Aqui está outro exemplo:

1. Tente substituição (sempre tentar substituição em primeiro lugar).

   

   Não é bom, não pode dividir por zero. Para o plano B.

2. Tente métodos algébricos ou quaisquer outros truques que você tem na manga.

   Divirta-se. Você não pode fazê-lo. Plano C.

3. Tentar a sua calculadora.

   (Nota: as instruções calculadora abaixo são para uma calculadora gráfica como o modelo TI-84 ou similar Mas se você usar outra marca de calculadora gráfica, você deve ser capaz de alcançar os mesmos resultados.).

   É sempre uma boa idéia para ver o que a sua calculadora diz-lhe mesmo que este é um # 147 mostrar o seu trabalho # 148- problema. Para representar graficamente esta função, defina o modo da sua calculadora gráfica para radiano e a janela

4. xmin = -0,4

5. xmax = 0,4

6. ymin = -0,3

7. ymax = 0,3

A figura a seguir mostra o que o gráfico parece.



Ele definitivamente parece com o limite de g é zero quanto x se aproxima de zero a partir da esquerda e da direita. Agora, verifique a tabela de valores na sua calculadora (conjunto TblStart a 0 e # 8710-Tbl para 0,001). A tabela abaixo mostra alguns dos valores da tabela que aparecerão na sua calculadora.



x	g(x)
0	Erro
.001	.0008269
.002	-.000936
.003	.0009565
.004	-.003882
.005	-.004366
.006	-.000969
.007	-.006975
.008	-.004928
.009	-.008234

Estes valores da função tipo de olhar como eles estão ficando cada vez mais perto de zero x se aproxima de zero, mas não são convincentes (note que, quando x se aproxima de zero 0,006-0,005, g fica mais longe de zero). Este tipo de tabela (usando o automática # 8710-Tbl) Não funciona tão grande para oscilando funções como seno ou co-seno. Portanto, tente o tipo de tabela descrita a seguir.

Digite a função na tela inicial do seu calculadora e, sucessivamente, conecte o x-valores listados na tabela abaixo para obter os valores de função correspondentes.



x	g(x)
.1	-.054
.01	-.0051
.001	.00083
.0001	-.000031
.00001	.00000036

Agora você pode definitivamente ver que g caminha para zero como x se aproxima de zero.

8. Agora você precisa provar o limite matematicamente, mesmo que você já tenha resolvido-lo em sua calculadora. Para fazer isso, você precisa fazer um sanduíche limite.

   A parte mais difícil sobre como utilizar o método sanduíche está chegando com o # 147-pão # 148- funções (mais uma vez, as funções f e h são o pão ea g é o salame). Não há nenhuma maneira automática de fazer isso. Você tem que pensar sobre a forma da função de salame, e, em seguida, usar seu conhecimento das funções e sua imaginação para vir acima com algumas boas perspectivas para as funções de pão.

   Porque a faixa da função de seno é de negativo para positivo 1 1, sempre que um número multiplicar pelo seno de qualquer coisa, o resultado quer permanece a mesma distância do zero à medida que o número ou se aproxima de zero.

   

   A figura a seguir mostra que eles fazem.

   

Você mostrou - embora talvez não com a satisfação de um matemático, egad! - aquele

f (x) # 8805- g (x) # 8805- h (x).