Como avaliar um Limite com a calculadora

A sua calculadora pode dar-lhe as respostas para limitar problemas que são impossíveis de fazer algebricamente. E isso pode resolver os problemas de limite que você poderia fazer com papel e lápis, exceto que você está perplexo. Por exemplo, digamos que você deseja avaliar o seguinte limite:

O método plug-and-chug não funciona porque ligar 5 em x produz o resultado indefinido de

mas como acontece com a maioria dos problemas de limite, você pode resolver esta na sua calculadora.

Nota sobre calculadoras e outras tecnologias. A cada ano que passa, há mais e mais potentes calculadoras e mais e mais recursos na Internet que pode fazer cálculos para você. Estas tecnologias podem dar-lhe uma resposta, por exemplo,

quando o problema exige uma resposta algébrica, ou uma resposta, por exemplo,

(E não apenas uma aproximação de 1,414), quando o problema exige uma resposta numérica. modelos de calculadoras mais antigos não podem dar-lhe respostas algébricas, e, embora eles podem dar-lhe exigir respostas para muitos problemas numéricos, eles não podem dar-lhe uma resposta numérica exata como

- e eles também não pode dar-lhe uma resposta exata para o problema limite no primeiro exemplo.

Uma calculadora como a TI-Nspire (ou qualquer outra calculadora com CAS - Sistema de álgebra computacional) pode realmente fazer esse problema limite (e todos os tipos de problemas de cálculo muito mais difíceis) e dar-lhe a resposta exata. O mesmo é verdadeiro para sites como Wolfram Alpha.

professores de cálculo diferentes têm políticas diferentes sobre o que a tecnologia que permitem em suas aulas. Muitos não permitem o uso de calculadoras CAS e tecnologias comparáveis ​​porque, basicamente, fazer todo o trabalho de cálculo para você. Assim, a discussão seguinte assume que você está usando uma calculadora mais básico (como a TI-84) sem capacidade CAS.

Método um para avaliar um limite usando uma calculadora

O primeiro método calculadora é para testar a função de limite com dois números: um pouco menos do que a seta-número e um pouco mais do que ele. Então aqui está o que você faz para o problema,

Se você tem uma calculadora como um Texas Instruments TI-84, digite o primeiro número, digamos 4,9999, na tela inicial, pressione a Sto (Loja) botão, então o x botão, e, em seguida, o Entrar botão (este armazena o número em x). Em seguida, digite a função,

e bater Entrar. O resultado, 9,9999, é extremamente perto de um número redondo, 10, então 10 é provável que a sua resposta. Agora pegue um número um pouco mais do que a seta-número, como 5,0001, e repita o processo. Como o resultado, 10,0001, é também muito perto de 10, que rebita-lo. A resposta é de 10 (quase certamente). By the way, se você estiver usando um modelo da calculadora diferente, você provavelmente pode conseguir o mesmo resultado com a mesma técnica ou algo muito próximo a ele.

Método dois para avaliar um limite usando uma calculadora

O segundo método é calculadora para produzir uma tabela de valores. Entrar

no modo de representação gráfica da sua calculadora. Então vá para "table set up" e digite o número de seta, 5, como o número de "início de mesa", e digite um número pequeno, dizem 0,001, para

- que é o tamanho do x-incrementos na tabela. Acerte o Mesa botão para produzir a mesa. Agora vá para cima até que você pode ver um número par inferior a 5, e você deve ver uma tabela de valores algo como o mostrado aqui.

Porque y fica muito perto de 10 como x zeros em em 5 de acima e abaixo, 10 é o limite (quase certamente... você não pode ser absolutamente positiva com estes métodos calculadora, mas eles quase sempre funciona).

Estas técnicas calculadora são úteis para uma série de razões. Além de encontrar as respostas para limitar os problemas que são impossíveis de fazer algebricamente, você também pode usar a calculadora para conferir suas respostas para os problemas que você resolve no papel. E mesmo quando você escolher para resolver um limite algebricamente - ou são obrigados a fazê-lo - é uma boa idéia para criar uma tabela como a mostrada aqui não apenas para confirmar a sua resposta, mas para ver como a função comporta-se perto da seta-number . Isso lhe dá uma numérico agarrar sobre o problema, o que aumenta a sua algébrico compreensão da mesma. Se, em seguida olhar para o gráfico da função na sua calculadora, você tem um terceiro, gráfico ou visual maneira de pensar sobre o problema.