A matemática de limites a base de todas cálculo. Limites tipo de permitir-lhe aumentar o zoom no gráfico de uma curva - mais e mais - até que se torne reta. Uma vez que está em linha reta, você pode analisar a curva com a álgebra regulares de idade e geometria. Essa é a magia do cálculo em um pequeno resumo.
Aqui estão algumas coisas importantes para lembrar ao avaliar limites:
O limite em um furo é a altura do buraco.
O limite no infinito é a altura da assíntota horizontal.
Antes de tentar outras técnicas, ligue no número de seta. Se o resultado é:
Um número, você está feito.
Um número superior a zero ou infinito sobre zero, a resposta é infinito.
Um número mais infinito, a resposta é zero.
0/0 ou # 8734 - / # 8734-, use L'H # 244-pital regra de.
Cálculo: Como resolver problemas de Diferenciação
No cálculo, a maneira de resolver um problema derivado depende do que formar o problema leva. tipos de problemas comuns incluem a cadeia rule- posição Optimization, velocidade e taxas acceleration- e afins. Aqui estão algumas coisas a lembrar quando resolver cada tipo de problema:
problemas regra da cadeia
Use a regra da cadeia quando o argumento da função que você está de diferenciação é mais do que um simples antiga x.
trabalho de De fora para dentro.
Não toque o material dentro.
Faça apenas um derivado por etapa.
problemas de optimização
Expressar a coisa que você quer para minimizar ou maximizar como uma função do desconhecido.
Diferenciar e definir o derivado igual a zero.
Resolver e ligue a solução para a função original.
problemas posição, velocidade e aceleração
o derivadode posição é a velocidade ea antiderivada de velocidade é a posição.
o derivado de velocidade é a aceleração eo antiderivada de aceleração é a velocidade.
taxas de problemas relacionados
Atribuir variáveis para mudandoquantidades, mas não a imutável coisas.
Diferenciar antes ligar os valores das variáveis.
Use o Teorema de Pitágoras para problemas de triângulo retângulo e usar triângulos semelhantes para problemas que envolvem cones ou formas que têm uma secção transversal triangular.
Cálculo: Técnicas de Integração
Você vai descobrir que existem muitas maneiras de resolver um problema de integração no cálculo. A seguinte lista contém alguns pontos úteis para recordar quando se usa técnicas de integração diferentes:
Guess e Check. Esta técnica funciona quando o integrando está perto de um derivado trás simples.
você-substituição. A contrapartida da integração à cadeia rule- usar esta técnica quando o argumento da função que você está integrando é mais do que uma simples x.
Integração por partes. homólogo de integração com a regra do produto.
1. Use esta técnica quando o integrando contém um produto de funções.
2. Escolha o seu você de acordo com LIATE, caixa-lo, "7"-lo, terminá-lo.
trig Integrais
1. identidades Use Pitágoras.
2. Utilize fórmulas semi-ângulo.
Substituição trigonométrica. Este método funciona quando o integrando contém radicais das formas
(ou poderes destas raízes), onde uma é uma constante e você é uma expressão em x.
Frações parciais. Esta técnica funciona para funções racionais (um polinomiais em detrimento de outro).
Resolvendo problemas de integração em Cálculo
Cálculo enigma: O que o Teorema do Valor Médio, a Máquina de lavar e Métodos Shell, e o comprimento do arco e Superfície de fórmulas revolução têm em comum? Todos eles envolvem integração. A integração é adição muito extravagante. Quando você resolver um problema de integração, você tomar uma forma estranha cuja área você não pode determinar diretamente, então você cortá-la em pequenos pedaços, cujas áreas que você posso determinar, e, por fim, você somar todos esses pequenos pedaços para determinar o todo.
Compreender série infinita em Cálculo
No cálculo, um série infinita é "simplesmente" a soma de todos os termos em uma sequência infinita. Apesar do fato de que você somar um número infinito de termos, algumas destas séries total de até um número finito comum. Essas séries são ditos convergir. Se uma série não convergir, é dito divergir. Se uma série converge ou diverge é uma das primeiras e mais importantes coisas que você vai querer determinar sobre a série.
Aqui está uma olhada em vários métodos que você pode usar para testar a convergência ou divergência de uma série infinita.
nteste th prazo: Se o termo de enésima de uma série não converge para zero, a série diverge.
série geométrica:
P-série:
teste de razão:
teste de raiz:
teste da comparação: Se a série dada é menor do que a sua série convergente de referência, em seguida, a série dada converge como bem se a série dada é maior do que sua série de referência divergentes, em seguida, a série dada diverge também.
Integral teste de comparação: Se a integral converge de referência, assim como o dado ditto séries de divergência.
Limitar o teste de comparação: Para duas séries
Alternando teste de série: Uma série alternada se converge
1. Seu nth prazo converge para zero.
2. Cada termo é inferior ou igual ao termo anterior (ignorando os sinais negativos).