Usando o teste direto de comparação para determinar se um converge Series

O teste da comparação é uma regra simples, de senso comum: Se você tem uma série que é menor do que uma série convergente de referência, então a sua série também devem convergir. E se a sua série é maior do que uma série de referência divergentes, então a sua série deve também divergem. Aqui está a patranhas.

Dproduto que espirre COMPARAÇÃO THusa:

Peça o 'bolo. Esta série assemelha

(Note que você pode reescrever isso na forma série geométrica padrão como

Aqui está outra: Será que

Para qualquer um dos testes de convergência / divergência, pode ignorar qualquer número de termos no início de uma série. E se você está comparando duas séries, você pode ignorar qualquer número de termos a partir do início de um ou ambos da série - e você pode ignorar um número diferente de termos em cada uma das duas séries.

Este total desrespeito termos iniciados inocentes é permitido porque o primeiro, digamos, 10 ou 1000 ou 1.000.000 termos de uma série sempre somar um número finito e, portanto, não tem qualquer efeito sobre se a série converge ou diverge. Note-se, no entanto, que sem considerar um número de termos afectaria o total que uma série convergente converge para.

O teste da comparação lhe diz nada se a série que está investigando é Maior do que um conhecido convergente série ou menor do que um conhecido divergente série.

Por exemplo, digamos que você quer determinar se

o p-teste da série diz que esta série diverge, mas isso não ajudá-lo, porque a sua série é menor do que este valor de referência divergentes conhecido.

Em vez disso, você deve comparar a sua série para a série harmônica divergente,

(Leva um pouco de trabalho para mostrar this- experimentá-lo). Porque a sua série é maior que o divergente série harmônica, a sua série também deve divergir.