Como Analisar um soma telescópica

Você não vê muitas séries telescópica, mas a regra soma telescópica é uma boa para manter em seu saco de truques - você nunca sabe quando pode vir a calhar. Considere o seguinte série:

Para ver que esta é uma série telescópica, você tem que usar a técnica de frações parciais de reescrever

Todos estes termos agora em colapso, ou telescópio. Os 1 / 2s cancelar, os 1 / 3s cancelar, os 1 / 4s cancelar e assim por diante. Tudo o que resta é o primeiro termo, 1 (na verdade, é apenas metade de um prazo), ea última meia-prazo,

e, assim, a soma converge para 1-0, ou um.

Você pode escrever cada termo de uma série telescópica como a diferença de dois meios-termos - chamá-los h-termos. Você pode então escrever a série telescópica como

Aqui é a regra soma telescópica: Uma série telescópica da forma acima converge se

então a série diverge.

Esta regra, como a regra para a série geométrica, permite determinar o número de uma série telescópica convergente converge para.