Como trabalhar com a série geométrica

série geométrica são séries relativamente simples, mas importante, que você pode usar como referência ao determinar a convergência ou divergência das séries mais complicado. Uma série geométrica é uma série da forma:

O primeiro termo, uma, chama-se a levando prazo. Cada prazo após o primeiro é igual à precedente multiplicada pelo termo r, que é chamado de comum relação.

Por exemplo, se uma é 5 e r é 3, você começa

Você só multiplicar cada termo por 3 para obter o próximo mandato. A propósito, a 3 neste exemplo é chamado o comum relação porque a proporção de qualquer termo dividido pelo seu termo anterior é igual a 3, mas, provavelmente, faz muito mais sentido pensar no 3 como o seu multiplicador.

E se uma é 100 e r é de 0,1, você começa

E se uma é 1/2 e r também é 1/2, você começa a série:

A regra de convergência / divergência de série geométrica é uma pressão.

Regra série geométrica:

(Note-se que esta regra funciona quando -1 # 60- r # 60- 0, caso em que você recebe uma alterno série.)

No primeiro exemplo, uma = 5 e r = 3, então a série diverge. No segundo exemplo, uma é 100 e r é de 0,1, de modo que a série converge para

Este é o quão longe você anda se você começar a 1 jarda da parede, em seguida, passo metade do caminho para a parede, então metade da distância restante, e assim por diante e assim por diante. Você toma um número infinito de passos, mas viajar um mero quintal. E quanto tempo vai demorar para chegar à parede? Bem, se você manter uma velocidade constante e não pausa entre as etapas (o que obviamente é impossível), você vai chegar lá na mesma quantidade de tempo que você levaria para percorrer qualquer de idade quintal. Se você fazer uma pausa entre as etapas, mesmo para um bilionésimo de segundo, você vai Nunca chegar à parede.