Como Analisar um p-Series

Assim chamado P-séries são séries relativamente simples, mas importante, que você pode usar como referência ao determinar a convergência ou divergência das séries mais complicado. UMA P-série é de forma

(Onde p é uma positivo poder). o p-série para p = 1 é chamado o harmônico série. Aqui está:

Embora este cresce muito lentamente - após 10.000 termos, a soma é de apenas 9,79! - A série harmônica de fato diverge para o infinito.

By the way, isso é chamado de harmônico série, porque os números da série ter algo a ver com a forma como uma corda musical como uma corda da guitarra vibra - não peça. Para fãs de história, no 6º século aC, Pitágoras investigou a série harmônica e sua conexão com as notas musicais da lira.

Aqui está a regra de convergência / divergência de p-série:

Como você pode ver a partir desta regra, a série harmônica constitui a fronteira convergência / divergência de p-série. Qualquer p-série com termos maior que os termos da série harmônica diverge, e qualquer p-série com termos menor que os termos da série harmônica converge.

o p-série para p = 2 é outra comum:

o p-regra séries diz-lhe que esta série converge. Pode ser mostrado que a soma converge para

Mas, ao contrário com a regra série geométrica, a p-regra de série apenas informa se ou não uma série converge, não o número que converge para.