Usando a regra da soma para simplificar uma série

A regra da soma de integração permite dividir uma soma dentro de um integrante para a soma de duas integrais separadas. Da mesma forma, você pode quebrar uma soma dentro de uma série na soma de duas séries separadas:

Por exemplo:

Um pouco de álgebra permite dividir essa fração em dois termos:

Agora, a regra permite que você dividir esse resultado em duas séries:

Esta soma de duas séries é equivalente à série que você começou com. Tal como acontece com a regra da soma para a integração, expressando uma série como uma soma de duas séries mais simples tende a tornar a solução de problemas mais fácil. De um modo geral, à medida que avança para a frente com a série, qualquer truque que você pode encontrar para simplificar uma série difícil é uma coisa boa.