Como encontrar o valor de uma soma infinita em uma seqüência geométrica

Se o seu professor de pré-cálculo pede-lhe para encontrar o valor de uma soma infinita em uma seqüência geométrica, o processo é realmente muito simples - contanto que você mantenha suas frações e decimais em linha reta. E se r encontra-se fora do intervalo de -1 lt; r lt; 1, umancresce sem obrigado infinitamente, então não há nenhum limite de quão grande é o valor absoluto uman (|uman|) Pode obter. Se |r| lt; 1, para qualquer valor de N, |rn| continua a diminuir infinitamente até que se torne arbitrariamente próximo de 0. Esta diminuição é porque quando você multiplica uma fração entre -1 e 1, por si só, o valor absoluto do que a fração continua a ficar menor até que se torne tão pequeno que você dificilmente notará. Portanto, o termo rk quase desaparece completamente na fórmula soma geométrica finita:

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E se o rkdesaparece - ou fica muito pequeno - alterar a fórmula finitos para o seguinte e permite-lhe encontrar a soma de uma série geométrica infinita:

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Por exemplo, siga os passos para encontrar esse valor:

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  1. Encontre o valor de uma1 ligando 1 para n.

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  2. Calcular uma2 ligando 2 para n.

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  3. Determinar r.

    Encontrar R, você dividir uma2 de uma1:

    image5.png

  4. Plugue uma1 e r na fórmula para calcular a soma infinita.

    Ligue e simplificar a encontrar o seguinte:

    image6.png

Repetindo decimais também pode ser expressa como somas infinitas. Considere o número 0,5555555. . . . Você pode escrever este número como 0,5 + 0,05 + 0,005 +. . . , E assim por diante para sempre. O primeiro termo desta sequência é de 0,5 para encontrar R, 0,05 dividido por 0,5 = 0,1.

Ligue estes valores na fórmula soma infinita:

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Tenha em mente que esta soma é finita apenas se r encontra-se estritamente entre -1 e 1.

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