Usando a regra do produto para integrar o produto de duas funções
A regra do produto permite que você integre o produto de duas funções. Por exemplo, através de uma série de cambalhotas matemáticas, você pode transformar a seguinte equação em uma fórmula que é útil para a integração.
Esta derivação não tem nenhum passos realmente difíceis, mas a notação ao longo do caminho é mind-amortecimento, então não se preocupe se você tiver problemas que se lhe segue. Saber como obter a fórmula para a integração por partes é menos importante do que saber quando e como usá-lo.
O primeiro passo é simples: basta reorganizar os dois produtos no lado direito da equação:
Em seguida, reorganizar os termos da equação:
Agora integrar ambos os lados desta equação:
Use a regra da soma de dividir a integral à direita em dois:
O primeiro dos dois integrais à direita desfaz a diferenciação:
Esta é a fórmula para a integração por partes. Mas porque é tão peludo olhando, a seguinte substituição é usada para simplificá-lo:
Aqui está a versão mais amigável da mesma fórmula, o que você deve memorizar:
