Encontre o Integral de funções aninhadas
Às vezes você precisa para integrar uma função que é a composição de duas funções - por exemplo, a função 2x aninhado dentro de uma função seno. Se você foram diferenciando, você pode usar a regra da cadeia. Infelizmente, não existe uma regra de cadeia para a integração.
Felizmente, tais como uma função
é um bom candidato para a substituição de variáveis. Siga esses passos:
Declarar uma nova variável você como se segue e substituí-lo para o integral:
Deixei você 2 =x
agora substituir você para doisx do seguinte modo:
Isso pode parecer a resposta para todos os seus problemas, mas você tem mais um problema para resolver. Tal como está, o símbolo dx diz-lhe que a variável de integração ainda é x.
Para integrar adequadamente, você precisa encontrar uma maneira de mudar dx para uma expressão contendo du. Isso é o que as etapas 2 e 3 são.
Diferenciar a função você 2 =x.
substituto 1/2du para dx para o integral:
Você pode tratar a 1/2 como qualquer coeficiente e usar a regra múltiplo constante para trazê-lo fora do integrante:
Neste ponto, você tem uma expressão que você sabe como avaliar:
Agora que a integração é feita, a última etapa consiste em substituir doisx de volta para você:
Você pode verificar esta solução através da diferenciação usando a regra da cadeia:
