Avaliando integrais duplas

integrais duplas são geralmente integrais definidas, então avaliá-los resulta em um número real. Avaliando integrais duplos é semelhante à avaliação de funções aninhadas: Você trabalha de dentro para fora.

Você pode resolver integrais duplas em duas etapas: primeiro, avaliar a integral interior, e em seguida, conecte desta solução para a integral externa e resolver isso. Por exemplo, suponha que você deseja integrar o seguinte integral dupla:

Para começar, coloque o integrante interna entre parênteses para que você possa ver melhor o que você está trabalhando com:

Agora concentrar no que é dentro dos parênteses. No momento, você pode ignorar o resto. A variável de integração é y, assim que trate a variável x como se fosse uma constante, movendo-se para fora o integral:

Note-se que os limites de integração neste integral são funções de x. Assim, o resultado desta integral definida será também uma função de x:

Agora ligar esta expressão para o integral exterior. Em outras palavras, substituí-lo para o que está dentro dos parênteses:

Avalie esta integral, como de costume: