Avaliando integrais triplos

integrais triplos são geralmente integrais definidas, então avaliá-los resulta em um número real. Avaliando integrais triplos é semelhante à avaliação de funções aninhadas: Você trabalha de dentro para fora.

integrais triplos olhar assustador, mas se você levá-los passo a passo, eles não são mais difíceis do que as integrais regulares. Você começa no centro e trabalhar seu caminho para fora. Por exemplo:

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Começar por separar as duas integrais internas:

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Seu plano de ataque é avaliar a integral nos suportes primeiro, e depois a integral nas chaves, e, finalmente, a integral exterior. Primeiras coisas primeiro:

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Observe que ligar valores para x resulta numa expressão em termos de y e z. Agora simplificar esta expressão para torná-lo mais fácil de trabalhar:

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Ligue esta solução de volta para substituir a integral entre parênteses:

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Um a menos integral, dois para ir. Agora focar a integral dentro das chaves. Desta vez, a variável de integração é y:

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Mais uma vez, simplificar antes de prosseguir:

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Ligue o resultado de volta para o integral como se segue:

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Agora avaliar esta integral:

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