Medição do Volume Em uma superfície usando um Integral Duplo

Uma integral dupla permite medir o volume sob uma superfície como delimitado por um retângulo. integrais definidas fornecer uma maneira confiável para medir a área assinado entre a função eo x-axisas delimitada por quaisquer dois valores de x. Da mesma forma, uma duplo integrante permite medir o volume assinado entre uma função z = f(x, y) e o xy-plano que delimitada por dois valores de quaisquer x e quaisquer dois valores de y.

Aqui está um exemplo de uma integral dupla:

Embora possa parecer complicado, uma integral dupla é realmente uma integral dentro de outro integrante. Para ajudá-lo a ver isso, a integral interna no exemplo anterior está entre colchetes off aqui:

Quando você se concentrar sobre a integrante dentro dos parênteses, você pode ver que os limites da integração para 0 e 1 correspondem com o dx - isso é, x = 0 e x = 1. Do mesmo modo, os limites de integração 0 e 2 correspondem com o dy - isso é, y = 0 e y = 2.

Esta figura mostra o que este volume se parece. As medidas integrais dobro do volume entre f(x, y) e o xy-plano que delimitada por um rectângulo. Neste caso, o rectângulo é descrito pelas quatro linhas x = 0, x = 1, y = 0, e y = 2.