Encontrar o integrante de um produto de duas funções

Às vezes, a função que você está tentando integrar é o produto de duas funções - por exemplo, sin3 x e COS x. Este seria simples para diferenciar com a regra do produto, mas a integração não tem uma regra do produto. Felizmente, a substituição de variáveis ​​vem para o resgate.

Dado o exemplo,

image0.png

Siga esses passos:

  1. Declare uma variável como segue e substituí-lo para o integrante:

    Deixei você = sin x

    Você pode substituir esta variável para a expressão que você deseja integrar o seguinte:

    image1.png

    Note-se que a expressão cos x dx continua e precisa de ser expressa em termos de você.

  2. Diferenciar a função você = sin x.

    Isto dá-lhe o diferencial du = cos x dx.

  3. Substituto du para cos x dx na integral:

    image2.png

  4. Agora você tem uma expressão que você pode integrar:

    image3.png

  5. sin substituto x para você:

    image4.png

Agora veja esta resposta diferenciando com a regra da cadeia:

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Este derivado corresponde a função original, de modo que a integração é correcta.

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