Use um atalho para a Integração Composições de Funções

Você pode usar um atalho para integrar composições de funções - isto é, funções aninhadas de forma f(g(x)). Tecnicamente, você está usando a substituição de variáveis você = g(x), Mas você pode ignorar esta etapa e ainda obter a resposta certa.

Este atalho funciona para composições de funções f(g(x)) para qual

• Você sabe como integrar a função externa f.

• A função interna g(x) É da forma machado ou machado + b - isto é, que diferencia a uma constante.

Quando essas duas condições são incluídas, você pode integrar f(g(x)), Usando os três passos seguintes:

1. Anote o inverso do coeficiente de x.

2. Multiplique pelo integral da função externa, copiando a função interna como faria ao usar a regra da cadeia na diferenciação.

3. Adicionar C.

Aqui está um exemplo:

Observe que esta é uma função aninhada dentro de uma função, onde a seguir forem verdadeiras:

• A função externa f é a função co-seno.

• A função interna é g(x) 4 =x, que é a forma de machado.

Então você pode integrar esta função rapidamente como se segue:

1. Anote o recíproco de 4:

   

2. Multiplique este recíproca pela integral da função externa, copiando a função interna:

   

3. Adicionar C:

   

É isso aí! Você pode verificar isso facilmente através da diferenciação, usando a regra da cadeia:

Aqui está outro exemplo:

Lembre-se que você começar que sec² 10x dx é uma abreviação de notação para [sec (10x)]². Assim, a função externa f é o seg² funcionar ea função interna é g(x) = 10x. Os critérios para a substituição de variáveis ​​são satisfeitas, então fazer o seu caminho através dos passos:

1. Anote o recíproco de 10:

   

2. Multiplique este recíproca pela integral da função externa, copiando a função interna:

   

3. Adicionar C:

   

Aqui está o cheque:

Dê uma olhada em outro exemplo:

Neste caso, a função de divisão é exterior, o que é considerado como uma função (tecnicamente falando f(x) = x^-1). A função interna é 7x + 2. Ambas as funções cumprem os critérios, então aqui está como realizar essa integração:

1. Anotar o inverso do coeficiente de 7:

   

2. Multiplique este recíproca pela integral da função externa, copiando a função interna:

   

3. Adicionar C:

   

Você está feito! Você pode verificar o resultado através da diferenciação, usando a regra da cadeia:

Considere mais um exemplo:

Desta vez, a função externa f é uma raiz quadrada - isto é, um expoente 1/2 - e g(x) = 12x - 5, de modo que você pode usar uma substituição rápida:

1. Anote o recíproco de 12:

   

2. Multiplicar o integral da função externa, copiando a função interna:

   

3. Adicionar C:

   

A tabela dá-lhe uma variedade de integrais da forma f(g(x)). Como você olhar sobre este gráfico, ter uma noção do padrão para que você possa identificá-lo quando você tem a oportunidade de integrar rapidamente.