A tabela abaixo mostra como diferenciar e integrar 18 das funções mais comuns. Como você pode ver, a integração inverte diferenciação, voltando a função ao seu estado original, até uma constante C
.
A Fórmula Riemann Sum Para a integral definida
A fórmula de Riemann Sum fornece uma definição precisa do integral definido como o limite de uma série infinita. A fórmula de Riemann soma é como se segue:
Abaixo estão os passos para aproximar uma integral usando seis retângulos:
Aumentar o número de retângulos (n) Para criar uma melhor aproximação:
Simplificar esta fórmula por factoring W de cada termo:
Use o símbolo de somatório para fazer esta fórmula ainda mais compacto:
O valor que W é o largura de cada retângulo:
Cada h valueis o altura de um retângulo diferente:
Então aqui é a fórmula de Riemann Sum para de aproximação um integral usando n retângulos:
Para uma melhor aproximação, utilizar o limite
para permitir que o número de rectângulos para aproximar infinidade:
Integração por partes com o método DI-agônico
O método DI-agonia é basicamente integração por partes com um gráfico que ajuda a organizar informações. Este método é especialmente útil quando você precisa integrar por partes mais de uma vez para resolver um problema. Use a tabela a seguir para a integração por partes, utilizando o método DI-agonia:
A regra da soma, a regra múltipla Constant, e do Estado de alimentação para a Integração
Quando você realizar a integração, há três regras importantes que você precisa saber: a regra da soma, a regra múltipla Constant, e do Estado de potência.
A regra da soma de Integração diz-lhe que está tudo bem para integrar a longo prazo expressões a termo. Aqui está formalmente:
A Regra múltiplo constante de Integração diz-lhe que está tudo bem para mover um fora constante de uma integral antes de integrar. Aqui é expressa em símbolos:
A Regra de energia para a Integração permite integrar qualquer poder real de x (Excepto -1). Aqui é a regra de Energia manifestou formalmente:
Onde n # 8800- -1
Como resolver integrais com Substituição Variável
Em Cálculo, você pode usar a substituição de variáveis para avaliar um complexo integral. A substituição de variável permite integrar, quando a regra da soma, Rule Multiple Constant, e Regra de alimentação não funcionam.
Declare uma variável você,defini-lo igual a uma expressão algébrica que aparece na integral, e, em seguida, substituir você para essa expressão na integral.
Diferenciar você encontrar
e depois isolar todos x variáveis em um lado do sinal de igual.
Fazer outra substituição para mudar dx e todas as outras ocorrências x na parte integrante de uma expressão que inclui du.
Integrar usando você como sua nova variável de integração.
Expressar essa resposta em termos de x.
Como usar integração por partes
Ao fazer cálculo, a fórmula para a integração por partes dá a opção para quebrar o produto de duas funções para seus fatores e integrá-lo em uma forma alterada. Para usar integração por partes em Cálculo, siga estes passos:
Decompor toda a integral (incluindo dx) Em dois factores.
Deixe o fator sem dx igual você eo fator com dx igual dv.
Diferenciar você encontrar du, e integrar dv encontrar v.
Utilizar a fórmula:
Avaliar o lado direito desta equação para resolver a integral.
Como resolver Funções composto em que a função mais interna é machado + b
Algumas integrais de funções compostos f(g(x)) São fáceis de fazer rapidamente em Cálculo. Estes incluem funções compostos para os quais você sabe como integrar a função externa f, ea função interna g(x) É da forma machado + b - isto é, que diferencia a uma constante.
aqui estão alguns exemplos:
Resolver Funções composto em que a função mais interna é machado
Quando descobrir problemas de cálculo, algumas integrais de funções compostos f(g(x)) São fáceis de fazer rapidamente. Estes incluem funções compostos para os quais você sabe como integrar a função externa f, ea função interna g(x) É da forma machado - isto é, que diferencia a uma constante.
aqui estão alguns exemplos:
