Sabendo quando Integrar pelo Parts
É importante reconhecer quando integração por partes é útil. Para começar, aqui estão dois casos importantes quando a integração por partes é definitivamente o caminho a percorrer:
O ln função logarítmica x
Os primeiros quatro funções trigonométricas inversas (arco seno x, arccos x, arctan x, e arccot x)
Para além destes casos, a integração por partes é útil para a integração do produto de mais de um tipo de função ou classe de função. Por exemplo:
x ln x
x arcsec x
x2 pecado x
excos x
Observe que, em cada caso, você pode reconhecer o produto de funções porque a variável x aparece mais do que uma vez na função.
Sempre que você se depara com a integração do produto de funções, considere a substituição de variáveis antes de pensar em integração por partes. Por exemplo, x (COSx2) É um trabalho para a substituição de variáveis, não integração por partes.
Quando você decidir usar integração por partes, a sua próxima pergunta é como dividir a função e atribuir as variáveis você e dv. Felizmente, um mnemônico útil existe para tomar essa decisão: euovely Euntegrals UMAré Terrific, que significa euogarithmic, Eunverse trig, UMAlgebraic, Tequipamento. (Se preferir, você também pode usar o mnemônico euousy Euntegrals UMAré Terrible). Sempre escolher o primeiro função nesta lista como o fator para definir igual a você, e, em seguida, definir o resto do produto (incluindo dx) igual a dv.
Você pode usar a integração por partes para integrar qualquer uma das funções listadas na tabela.
Quando você está integrando por partes, aqui é a regra mais básica ao decidir qual prazo para integrar e que a diferenciar: se você só sabe como integrar apenas um dos dois, que é o que você integrar!