Como Antidifferentiate Qualquer polinomial Usando o Sum, Constant Múltipla, e Regras de energia

As regras anti-diferenciação para integração muito limitar quantas integrais você pode calcular facilmente. Em muitos casos, no entanto, você pode integrar qualquer polinômio em três etapas usando a regra da soma, Rule Multiple Constant, e Regra de energia.

Veja como:

  1. Use a regra da soma de quebrar o polinômio em seus termos e integrar cada uma delas separadamente.

    A regra da soma de integração diz-lhe que a integração expressões longas termo a termo está bem. Aqui está formalmente:

    image0.png
  2. Use a regra múltiplo constante para mover o coeficiente de cada termo fora do seu respectivo integral.

    A Regra múltiplo constante lhe diz que você pode mover um fora constante de um derivado antes de integrar. Aqui é expressa em símbolos:

    image1.png
  3. Use a regra de energia para avaliar cada integrante. (Você só precisa adicionar um único C para o fim da expressão resultante.)

    A Regra de energia para a integração permite integrar qualquer poder real de x (Excepto -1). Aqui é a regra de Energia manifestou formalmente:

    image2.png

Aqui está um exemplo. Suponha que você deseja avaliar a seguinte integral:

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  1. Quebrar a expressão em quatro integrais separadas (regra da soma):

    image4.png
  2. Mover cada um dos quatro coeficientes fora do seu respectivo integrante (Regra múltiplo constante):

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  3. Integrar cada termo separadamente (Regra Power):

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