Como dividir uma integral definida em duas Integrais Definidos

Ao resolver problemas da área, às vezes você precisa para dividir uma integral em duas integrais definidas separadas. Aqui está uma regra simples, mas útil para fazer isso que parece complicado, mas é realmente muito fácil:

Esta regra apenas diz que você pode dividir uma área em duas partes e, em seguida, adicione os pedaços para chegar a área que você começou com.

Por exemplo, toda a área sombreada na figura é representada pela seguinte integral, que você pode facilmente avaliar:

Desenhar uma linha vertical no

e dividir esta área em duas regiões resultados separados em duas integrais separadas:

Ela deveria vir como nenhuma grande surpresa que a soma destas duas regiões menores é igual a toda a área:

Embora esta ideia é ridiculamente simples, dividindo uma integral em duas ou mais integrais pode ser uma poderosa ferramenta para resolver uma variedade de problemas da área.