Encontre a área sob mais de uma função
Por vezes, uma única área geométrica é descrito em mais do que uma função. Por exemplo, suponha que você quer encontrar a área sombreada mostrado na figura a seguir, a área sob y = sin x e y = cos x de 0 a Pi-/ 2:
A primeira coisa a notar é que a área sombreada não está sob uma única função, então você não pode esperar para usar um único integrante para encontrá-lo. Em vez disso, a região A é marcado sob y = sin x e a região B é marcado sob y = cos x. Primeiro, configure uma integral para encontrar a área de ambas as regiões:
Agora configure uma equação para encontrar a sua área combinada:
Neste ponto, você pode avaliar cada uma dessas integrais separadamente. Mas há uma maneira mais fácil.
Uma vez que a região A e região B são simétricas, eles têm a mesma área. Assim, você pode encontrar a sua área combinada dobrando a área de uma única região:
Aqui, a região A é duplicada porque os limites integrais de integração são mais fáceis, mas dobrando região B também funciona. Agora integrar a encontrar a sua resposta:
