Como encontrar a área com a versão de atalhos do teorema fundamental do cálculo

O teorema fundamental do Cálculo tem uma versão de atalho que faz encontrar a área sob a curva de um piscar de olhos. Aqui está. Deixei F ser qualquer antiderivada da função f- então

Com esta versão do teorema fundamental, você pode facilmente calcular uma integral definida como

Você poderia começar nesta área, com dois métodos diferentes que envolvem funções da área. Primeiro, você pode determinar a função área para esta parábola que começa varrendo para fora da área de x = 2, e, em seguida, calcular a saída dessa função área quando x = 3. Em segundo lugar, você poderia determinar a função área para a parábola que começa varrendo para fora da área de x = 0, e depois usar essa função área para subtrair a área 0-2 da área 0-3.

A beleza do teorema de atalho é que você não tem que usar uma função área como

ou qualquer outra função área.

Você acabou de encontrar qualquer primitiva, F(x), De sua função, e fazer a subtração, F(b) - F(uma). A antiderivada mais simples de usar é aquele onde C = 0. Então, aqui está como você usa o teorema para encontrar a área sob a parábola 2-3.

e, assim,