Determinar a área não assinado entre Curves

Você pode usar o conceito de área sem sinal para medir a área entre as curvas. Por exemplo, você pode usar esta técnica para encontrar a área sombreada não assinado na figura a seguir.

Neste exemplo, você vai aproximar a sua resposta a duas casas decimais usando

O primeiro passo é encontrar uma equação para a solução (que provavelmente vai lhe dar crédito parcial), e depois se preocupar com a resolvê-lo.

Em primeiro lugar, dividir a área sombreada em três regiões chamadas de A, B, e C. Você também deve rotular região D, o que você precisa considerar. Notar que x = Separa regiões A e B, e o x-eixo separa as regiões B e C.

Você poderia encontrar três equações separadas para as regiões A, B, e C, mas há uma maneira melhor.

Para medir a área sem sinal entre duas funções, use este truque rápido:

Área = Integral da Função Top - Integral da Função inferior

É isso aí! Em vez de medir a superfície acima e abaixo da x-eixo, basta ligar as duas integrais para esta fórmula. Em este problema, a função de topo é 4x - x² ea função inferior é pecado x:

Esta avaliação não é horrível demais:

Quando você chegar a este ponto, você já pode ver que você está no caminho certo, porque o professor era bom o suficiente para lhe dar um valor aproximado para cos 4:

Assim, a área sem sinal entre as duas funções é de aproximadamente 9,02 unidades.

Se as duas funções mudar de posição - ou seja, o topo se torna parte inferior e na parte inferior se torna o top - pode ser necessário para quebrar o problema até em regiões. Mas, mesmo neste caso, você ainda pode economizar muito tempo usando este truque.

Aqui está outro exemplo: encontrar a área entre y = x e

como mostrado nesta figura.

Em primeiro lugar, medir a área sombreada da figura usando quatro regiões separadas. Aqui está como fazê-lo usando o truque top-e-bottom.

Observe que as duas funções se cruzam em x = 1. Então, 0-1, a função superior é

e de 1 a 2 a função superior é x. Portanto, definir-se duas equações separadas, uma para a região A e outra para a região B:

Quando o cálculo estiver concluído, você recebe os seguintes valores para A e B:

Adicione estes dois valores em conjunto para obter a sua resposta:

Como você pode ver, o truque top-e-bottom você recebe a mesma resposta muito mais simples do que as regiões de medição.