Rapidamente Compute Integrais Definidos usando o teorema Fundamental

Aqui é um teorema integração atalho super-duper que você vai usar para o resto de seus dias carregados naturais - ou pelo menos até o fim de sua passagem pelo cálculo. Este método de atalho é tudo que você precisa para a maioria dos problemas de palavra integração.

O teorema fundamental do cálculo (segunda versão ou a versão de atalho): Deixei F ser qualquer antiderivada da função f- então

Este teorema dá-lhe o super atalho para calcular uma integral definida como

a área sob a parábola y = x² + 1 entre 2 e 3. Você pode obter esta área subtraindo a área entre 0 e 2 a partir da área entre 0 e 3, mas para isso você precisa saber que a função determinada área varrendo para fora da área começando no zero,

(com um C valor de zero).

A beleza do teorema de atalho é que você não tem que mesmo usar uma função área como

Você acabou de encontrar qualquer primitiva, F (x), De sua função, e fazer a subtração, F (b) - F (uma). A antiderivada mais simples de usar é aquele onde C = 0. Então aqui está como você usa o teorema para encontrar a área sob a sua parábola 2-3.

é uma antiderivada de x² + 1. Em seguida, o teorema dá-lhe:

Independentemente da função, este atalho funciona, e você não precisa se preocupar com as funções da área. Tudo que você é F (b) - F (uma).

Aqui está outro exemplo: Qual é a área sob f (x) = e^x, entre x = 3 e x = 5? O derivado de e^x é e^x, assim e^x é uma antiderivada de e^x, e assim

O que poderia ser mais simples?

áreas acima e a curva abaixo a x-eixo contam como negativo áreas. Antes de continuar, é importante tocar em áreas negativas. Note-se que com os dois exemplos mostrados aqui, a parábola, y = x² + 1, e a função exponencial, y = e^x, as áreas que você está de computação são debaixo as curvas e acima a x-eixo. Estas áreas contam como ordinário, positivo áreas. Mas, se uma função vai abaixo do x-eixo, áreas acima da curva e abaixo da x-eixo contam como negativo áreas.

Ok, então agora você tem o super atalho para o cálculo da área sob a curva. E se um grande atalho não foi o suficiente para tornar o seu dia, Esta tabela lista algumas regras sobre integrais definidas que podem tornar sua vida muito mais fácil.