Determinar Áreas assinado em um problema

A solução para uma integral definida dá-lhe a assinado área de uma região. Em alguns casos, a área assinado é o que você quer, mas em alguns problemas que você está procurando não assinado área.

A área assinado abovethe x-eixo é positivo, mas a área abaixo da assinado x-eixo é negativo. Em contraste, a área sem sinal é sempre positivo. O conceito de zona sem sinal é semelhante ao conceito de valor absoluto. Então, se é útil, pense em área sem sinal como o valor absoluto de uma integral definida.

Em problemas onde você está convidado a encontrar a área de uma região sombreada em um gráfico, você está procurando unsignedarea. Mas se você não tiver certeza se uma questão está pedindo para você encontrar a área com ou sem sinal, pergunte o professor. Isso vale em dobro se uma pergunta do exame não é clara. A maioria dos professores vai responder a esclarecer questões, por isso não se acanhe de perguntar.

Suponha que você está convidado a calcular o unsignedarea sombreada que é mostrado nesta figura.

Esta área é, na verdade, a soma da região A, a qual está acima do x-eixo, e a região B, o que é abaixo dela. Para resolver o problema, você precisa encontrar a soma das áreas sem sinal dessas duas regiões.

Felizmente, ambas as funções se cruzam entre si e com o x-eixo com os mesmos valores de dois x: x = -1 E x = 1. Configurar integrais definidas para encontrar a área de cada região da seguinte forma:

Observe que a integral definida para a região B é negada para explicar o fato de que a integral definida produz área negativo abaixo do x-eixo. Agora basta adicionar as duas equações em conjunto:

Resolver esta equação dá-lhe a resposta que você está procurando (cuidado com todos os sinais de menos!):

Aviso neste ponto que a expressão entre parênteses - representando a área assinada da região B - é negativo. Mas o sinal de menos fora dos parênteses vira automaticamente o sinal como pretendido: