Como encontrar a Área volume e de superfície de chifre de Gabriel

Encontrar a área de volume e superfície deste problema chifre pode explodir sua mente. chifre de Gabriel é o sólido gerado pela revolução sobre a x-eixo da região ilimitada entre

Esta figura mostra um gráfico do chifre de Gabriel.

Jogando este instrumento coloca vários desafios não-insignificantes: 1) Ele não tem fim para você colocar em sua boca- 2) Mesmo se o fizesse, iria levá-lo até o fim do tempo para chegar ao final de 3) Mesmo se você poderia chegar ao final e colocá-lo em sua boca, você não pode empurrar o ar através dele porque o buraco é infinitamente pequena 4) Mesmo se você pudesse tocar a buzina, seria tipo de inútil, porque seria necessário um infinito quantidade de tempo para que o som sair. Há dificuldades adicionais - peso infinito, não se encaixa no universo, e assim por diante -, mas você começa a foto.

Acredite ou não, apesar do fato de que o chifre de Gabriel tem um volume finito, tem uma área de superfície infinita!

Você encontra o volume total somando os pequenos pedaços de 1 ao infinito.

Assim, o volume total deste infinitamente longo trombeta é, aproximadamente, um mísero 3,14 unidades cúbicas. Para determinar a área de superfície, você precisa primeiro derivado da função:

Agora ligar tudo na fórmula área de superfície.

Esta é parte integrante de um imprópria, então quando você resolvê-lo, você determinar que

Bônus pergunta para aqueles com uma inclinação filosófica: Supondo que Gabriel é onipotente, ele poderia superar as dificuldades acima mencionadas e explodir neste chifre? Dica: Todo o cálculo do mundo não irá ajudá-lo com um presente.