Encontre o volume de um sólido Usando o método de disco

Quando os cortes transversais de um sólido são todos os círculos, você pode dividir a forma em discos de encontrar o seu volume. Veja como ele funciona. Digamos que você precisa encontrar o volume de um sólido - entre x = 2 e x = 3 - gerado pela rotação da curva y = e^x sobre a x-eixo (mostrado aqui).

1. Determinar a área de qualquer secção de idade.

   Cada secção transversal é um círculo com o raio e^x. Assim, a sua área é determinada pela fórmula da área de um círculo,

   

   Tapar e^x para dentro r da-te

   

2. aderência sobre dxpara obter o volume de um disco representativa infinitamente fina.

   

3. Adicionar-se os volumes dos discos a partir de 2 a 3 por meio da integração.

   

Um disco representante está localizado em nenhum lugar em particular. Note-se que Passo 1 refere-se a "qualquer idade" seção transversal. Chama-se que, porque quando você considera um disco representante como o mostrado na figura, você deve se concentrar em um disco que está em nenhum lugar em particular. A mostrada na figura está localizado numa desconhecido na posição x-eixo, e o seu raio vai desde o x-eixo até a curva y= e^x. Assim, o seu raio é a desconhecido Comprimento de e^x. Se, em vez disso, você usa algum disco especial, como à esquerda, a maioria disco em x = 2, você está mais propenso a cometer o erro de pensar que um disco tem algum representante conhecido raio como e².