Como calcular o momento de inércia de formas diferentes e sólidos

Em física, quando você calcular o momento de um objeto de inércia, é preciso considerar não só a massa do objeto, mas também a forma como a massa é distribuída. Por exemplo, se dois discos têm a mesma massa, mas tem um toda a massa em torno da jante e o outro é sólido, em seguida, os discos que têm diferentes momentos de inércia.

Calculando momentos de inércia é bastante simples, se você só tem que examinar o movimento orbital de pequenos objetos de ponto-like, onde toda a massa está concentrada em um ponto específico em um determinado raio r. Por exemplo, para uma bola de golfe que você está girando em uma corda, o momento de inércia depende do raio do círculo a bola está girando em:

Eu = Sr²

Aqui, r é o raio do círculo, a partir do centro de rotação para o ponto no qual toda a massa da bola de golfe é concentrada.

Triturando os números podem ficar um pouco pegajosa quando você entrar no mundo esfera do não-golfe, no entanto, porque você não pode ter a certeza de que o raio de usar. E se você está girando em torno de uma haste? Toda a massa da haste não está concentrada em um único raio. Quando você tem um objeto estendido, como uma haste, cada bit de massa está em um raio diferente. Você não tem uma maneira fácil de lidar com isso, então você tem que soma-se a contribuição de cada partícula de massa em cada raio diferente como este:

Você pode usar este conceito de somar os momentos de inércia de todos os elementos para obter o total, a fim de trabalhar para fora o momento de inércia de qualquer distribuição de massa. Aqui está um exemplo usando dois pontos de massa, o que é um pouco mais complexa do que um único ponto de massa. Digamos que você tem duas bolas de golfe, e você quer saber o que seu momento combinado da inércia é. Se você tem uma bola de golfe no raio r₁ e outra em r₂, o momento total de inércia é

Assim como você encontrar o momento de inércia de, digamos, um disco giratório em torno de um eixo preso através de seu centro? Você tem que quebrar o disco para cima em pequenas bolas e adicioná-los todos para cima. Você completar esta usando o processo de cálculo de integração.

físicos de confiança já tiver concluído essa tarefa para muitos padrão shapes- A tabela a seguir fornece uma lista de objetos que você é provável encontrar, e os seus momentos de inércia. A figura descreve as formas que estes momentos de inércia correspondem.