Cálculo de rotação da energia cinética em uma rampa

Na física, os objetos podem ter tanto a energia cinética de rotação linear e. Isto pode ocorrer quando um objecto rola para baixo em vez de uma rampa de deslizamento, como parte de sua energia potencial gravitacional vai para a sua energia cinética linear, e alguns dos que vai para a sua energia cinética de rotação.

Olhe para a figura anterior, onde você está colocando um cilindro sólido contra um cilindro oco em uma corrida descendo a rampa. Cada objecto tem a mesma massa. Qual o cilindro que vai ganhar? Em outras palavras, qual o cilindro que vai ter a velocidade mais elevada na parte inferior da rampa? Ao olhar-se apenas com movimento linear, você pode lidar com um problema como este, definindo a energia potencial igual à energia cinética final (assumindo que não há atrito!) Como este:

Onde m é a massa do objecto, g é a aceleração devida à gravidade, e h é a altura no topo da rampa. Esta equação iria deixá-lo resolver para a velocidade final. Uma vez que a massa, m, anula a partir de ambos os lados da equação, a velocidade final de movimento linear sem rotação é independente da massa.

Mas os cilindros de laminagem são, neste caso, o que significa que a energia potencial gravitacional inicial se torna ambos energia cinética linear e energia cinética de rotação. Agora você pode escrever a equação como

Você quer resolver v, de modo a tentar agrupar as coisas em conjunto. Você pode factor (1/2)v² fora dos dois termos à direita:

isolando v, você obter o seguinte:

Para o cilindro oco, o momento de inércia igual Sr². Para um cilindro sólido, por outro lado, o momento de inércia é igual a (1/2)Sr². substituindo Eu para o cilindro oco dá-lhe velocidade final do cilindro oco:

substituindo Eu para o cilindro sólido dá-lhe a velocidade do cilindro sólido:

Agora, a resposta fica clara.

1,15 vezes mais rápido, de modo que o cilindro sólido vai ganhar.

O cilindro oco tem tanta massa concentrada em um grande raio que o cilindro sólido foi distribuído a partir do centro de toda a maneira para que raio, então esta resposta faz sentido. Com essa grande forma de massa para fora na borda, o cilindro oco não precisa ir tão rápido para ter tanta energia cinética de rotação como o cilindro sólido. Na verdade, uma vez que o momento de inércia, que, sempre depende da massa do objecto, o termo massa cancela a partir do topo e da parte inferior da nossa expressão acima para a velocidade final do objecto depois de ter rolado para baixo da rampa. Isto significa que a velocidade final não depende da massa de todo, mas apenas sobre a forma como que a massa é distribuída em torno do eixo de rotação. Para todas as formas que rolam, você pode adivinhar qual seria sempre vencer em uma corrida onde eles rolam por uma rampa?