Encontrar o volume de um sólido com similares Secções transversais
Encontrar o volume de um prisma ou cilindro é bastante simples. Mas e se você precisa encontrar o volume de uma forma como a mostrada aqui? Neste caso, cortando paralelo à base resulta sempre na mesma forma - um círculo - mas a área pode ser diferente. Isto é, o sólido possui semelhante secções transversais, em vez de os congruentes.
Você pode estimar este volume por corte o sólido em numerosos cilindros, encontrar o volume de cada cilindro, usando a fórmula de sólidos constante de altura, e adicionar estes volumes separados. Claro, tornando mais fatias melhora a sua estimativa. E, como você já pode suspeitar, tomando o limite de uma soma dessas fatias como o número de fatias aumenta sem limite dá-lhe o volume exato do sólido.
Hmmm. . . isso está começando a soar como um trabalho para o cálculo. Especificamente, você pode usar o método de carne slicer, que funciona bem para medir sólidos que têm secções transversais semelhantes.
Aqui está o plano:
Encontrar uma expressão que representa a área de uma secção transversal aleatório do sólido em termos de x.
Use esta expressão para construir uma integral definida (em termos de dx) Que representa o volume do sólido.
Avalie este integral.
Quando um problema pede para você encontrar o volume de um sólido, olhar para a foto desta sólida e descobrir como cortá-lo de modo a que todas as secções transversais são semelhantes. Este é um bom primeiro passo para entender o problema para que você possa resolvê-lo.