Como encontrar o volume de uma forma cilíndrica com a Nested-russo-Dolls Método da Integração
Integração permite calcular os volumes de uma variedade infinita de formas complexas que não podem lidar com a geometria regular. Você pode cortar-se um sólido em cilindros concêntricos finos e depois somar os volumes de todos os cilindros. É um bocado como o modo como esses aninhados bonecas russas se encaixam uns dentro dos outros. Ou imaginar uma lata de sopa que de alguma forma tem muitos rótulos de papel, cada uma cobrindo um abaixo dela. Ou imagine uma daquelas roupas De-linters com os papéis que pegajosas você descascar. Cada sopa pode rotular ou um pedaço de papel colante é uma casca cilíndrica - antes de arrancá-la, é claro. Depois de arrancá-la, é um retângulo comum.
Aqui está um problema: Um sólido é gerado por tomar a área delimitada pela x-eixo,
e, em seguida, revolvendo-a sobre a y-eixo. A figura abaixo mostra a idéia. A área cinza claro é a forma que tem sido girava sobre o y-eixo para criar todo o sólido em 3-D.
Qual é o volume?
Determinar a área de uma concha representante cilíndrico.
Quando retratando uma concha representante, o foco em uma concha que está em nenhum lugar em particular. A figura mostra um escudo tão genérica. O seu raio é desconhecido, x, e a sua altura é a altura da curva em x, nomeadamente e ao poder de x. Se, em vez disso, você usa um shell especial como a mais externa shell com um raio de 3, você está mais propenso a cometer o erro de pensar que um shell representante tem algum conhecido raio como 3 ou um conhecido altura como e para o poder de 3. Ambos o raio e a altura são desconhecido.
Cada shell representativa, como a sopa pode rotular ou a folha pegajosa de um-linter de, é apenas um retângulo cuja área é, naturalmente, comprimento vezes largura.
Então, agora você tem a fórmula geral para a área de um shell representante:
Multiplicar a área pela espessura da casca, dx, para obter o seu volume.
Some os volumes de todas as conchas de 2 a 3 por meio da integração.
Com cascas cilíndricas, não é sempre claro o que os limites de integração deve ser. Aqui vai uma dica. Pode integrar a partir da certo extremidade do cilindro mais pequeno para o certo extremidade do cilindro maior. E note que você nunca integrar a partir da margem esquerda para a margem direita do maior cilindro (como de -3 a 3).