Como avaliar o volume de um sólido de revolução
É possível avaliar o volume de um sólido de revolução. Um sólido de revolução é criado, tendo uma função de, ou parte de uma função, e girando-a em torno de um eixo - na maioria dos casos, quer o x-ou o eixo y-eixo.
Por exemplo, o lado esquerdo da figura mostra a função y = 2 sin x entre x = 0 e
Cada sólido de revolução tem secções transversais circulares perpendiculares ao eixo de revolução. Quando o eixo de revolução é a x-eixo (ou qualquer outra linha que é paralela com o x-eixo), você pode usar o método de carne slicer diretamente.
No entanto, quando o eixo de revolução é a y-eixo (ou qualquer outra linha que é paralela com o y-eixo), é necessário modificar o problema.
Para encontrar o volume desse sólido de revolução, use o método de carne slicer:
Encontrar uma expressão que representa a área de uma secção transversal aleatório do sólido (em termos de x).
Esta secção transversal é um círculo com um raio de 2 sin x:
Use esta expressão para construir uma integral definida (em termos de dx) Que representa o volume do sólido.
Desta vez, os limites de integração estão entre 0 e 960- # / 2:
Avalie esta integral usando a fórmula semi-ângulo de Sines:
Agora avaliar:
Assim, o volume deste sólido de revolução é de aproximadamente 9,8696 unidades cúbicas.