Comparando convergentes e divergentes Sequências

Cada sequência infinita ou é convergente ou divergente. UMA convergente seqüência tem um limite - ou seja, que se aproxima de um número real. UMA divergente seqüência não tem um limite.

Aqui está um exemplo de uma sequência convergente:

Esta seqüência se aproxima de 0, então:

Assim, esta sequência converge para 0.

Aqui está outra sequência convergente:

Desta vez, a sequência de 8 aproxima a partir de cima e abaixo, da seguinte forma:

Em muitos casos, no entanto, uma sequência diverge - isto é, que não se aproxima qualquer número real. A divergência pode ocorrer de dois modos. O tipo mais óbvio de divergência ocorre quando uma sequência explode ao infinito ou infinito negativo - ou seja, torna-se cada vez mais longe dos 0 com cada prazo. Aqui estão alguns exemplos:

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7,. . .

LN 1, 2 LN, LN 3, 4 LN, LN 5,. . .

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,. . .

Em cada um destes casos, a sequência aproxima-se tanto

de modo que o limite da sequência não existe. Portanto, a sequência é divergente.

Um segundo tipo de divergência ocorre quando uma sequência oscila entre dois ou mais valores. Por exemplo:

0, 7, 0, 7, 0, 7, 0, 7,. . .

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1,. . .

Nestes casos, a sequência salta ao redor indefinidamente, não estabelecendo-se em em um valor. Mais uma vez, o limite da sequência não existe, de modo que a sequência é divergente.