Como representar graficamente uma hipérbole
Pense de uma hipérbole como uma mistura de duas parábolas - cada um uma imagem de espelho perfeito da outra, cada uma das aberturas de distância um do outro. Os vértices destes são parábolas uma dada distância, e que abrem na vertical ou na horizontal.
A definição matemática de um hipérbole é o conjunto de todos os pontos em que a diferença na distância a partir de dois pontos fixos (o chamado focos) É constante.
Existem dois tipos de hipérboles: horizontais e verticais.
A equação para uma hipérbole é horizontal
A equação para uma hipérbole vertical é
Notar que x e y trocar de lugar (bem como o h e v com eles), para citar horizontal contra o vertical, em comparação com elipses, mas uma e b fique aí. Assim, por hipérboles, uma-quadrado deve sempre vir em primeiro lugar, mas não é necessariamente maior. Mais precisamente, uma é sempre quadrado sob o termo positivo (quer x-quadrado ou y-ao quadrado). Basicamente, para obter uma hipérbole para a forma padrão, você precisa ter certeza de que o termo quadrado positivo é em primeiro lugar.
O centro de uma hipérbole não é, na verdade, na própria curva, mas exactamente entre os dois vértices da hipérbole. traçar sempre o centro primeiro e, em seguida, contar a partir do centro para encontrar os vértices, eixos e asymptotes. Uma hipérbole tem dois eixos de simetria. A uma que passa através do centro e os dois focos é chamado o eixo transversal- a um que é perpendicular ao eixo transversal que passa pelo centro é chamado o eixo conjugadas. Uma hipérbole horizontal tem o seu eixo transversal em y = v e o seu eixo de conjugado, a x = h- uma hipérbole vertical tem o seu eixo transversal em x = h e o seu eixo de conjugado, a y = v.
É possível ver os dois tipos de hipérboles na figura acima: uma hipérbole horizontal do lado esquerdo, e uma vertical à direita.
Se a hipérbole que você está tentando gráfico não está na forma padrão, então você precisa para completar o quadrado para obtê-lo em formulário padrão.
Por exemplo, a equação
é uma hipérbole vertical. O Centro (h, v) É (-1, 3).
(O que significa que você contar horizontalmente 3 unidades do centro da cidade tanto para a esquerda e para a direita). A distância a partir do centro para a extremidade do rectângulo marcado # 147-A # 148- determina a metade do comprimento do eixo transversal, e a distância ao bordo do rectângulo marcado # 147-b # 148- determina o eixo conjugado. Em uma hipérbole, uma poderia ser maior do que, menos de, ou igual a b. Se você contar para fora uma unidades do centro da cidade ao longo do eixo transversal, e b unidades do centro, em ambos os sentidos ao longo do eixo conjugadas, estes quatro pontos serão os pontos médios dos lados de um rectângulo muito importante. Este rectângulo tem lados que são paralelas ao x- e y-eixo (em outras palavras, não basta conectar os quatro pontos porque eles são os pontos médios dos lados, e não os cantos do retângulo). Esse retângulo será um guia útil quando é hora de representar graficamente a hipérbole.
Mas como você pode ver na figura acima, hipérboles conter outras partes importantes que você deve considerar. Por exemplo, uma hipérbole tem dois vértices. Há duas equações diferentes - um para horizontal e um para hipérboles verticais:
Uma hipérbole horizontal tem vértices (h # 177- uma, v).
Uma hipérbole vertical tem vértices (h, v # 177- uma).
Os vértices para o exemplo acima são a (-1, 3 177- # 4), ou (1, 7) e (-1, -1).
Você encontra os focos de qualquer hipérbole, usando a equação
Onde F é a distância a partir do centro para a focos ao longo do eixo transversal, com o mesmo eixo que os vértices estão ligados. A distância F move-se na mesma direcção uma. Continuando este exemplo,
Para citar os focos como pontos em uma hipérbole horizontal, você usa (h # 177- F, v) - Para citar-los em uma hipérbole vertical, você usa (h, v # 177- F). Os focos no exemplo seria (-1, 3 # 177- 5), ou (1, 8) e (-1, -2). Note que este coloca-os dentro da hipérbole.
Através do centro da hipérbole executar as assímptotas da hipérbole. Estes asymptotes ajudar a orientar o seu esboço das curvas porque as curvas não podem atravessá-los em qualquer ponto do gráfico.
Para representar graficamente uma hipérbole, siga estes passos simples:
Marque o centro.
Cumprindo com o exemplo hipérbole
Você achar que o centro desta hipérbole é (-1, 3). Recorde para mudar os sinais dos números dentro dos parênteses, e também lembrar que h está dentro dos parênteses com x, e v está dentro dos parênteses com y. Para este exemplo, a quantidade com y-quadrado vem em primeiro lugar, mas isso não significa que h e v trocar de lugar. o h e v permanecer sempre fiel às suas respectivas variáveis, x e y.
A partir do centro no Passo 1, encontrar eixos transversal e conjugadas.
Ir para cima e para baixo o eixo transversal a uma distância de 4 (porque 4 está sob y), E depois vá para a direita e à esquerda 3 (porque 3 está sob x). Mas não ligar os pontos para obter uma elipse! Até agora, os passos de desenho uma hipérbole eram exatamente o mesmo que quando você desenhou uma elipse, mas aqui é onde as coisas ficam diferentes. Os pontos que você marcou como uma (Sobre o eixo transversal) são os seus vértices.
Usar esses pontos para desenhar um retângulo que vai ajudar a orientar a forma do seu hipérbole.
Porque você foi para cima e para baixo 4, a altura do retângulo é 8- indo para a esquerda e para a direita 3 dá-lhe uma largura de 6.
Desenhe linhas diagonais através do centro e dos cantos do retângulo que se estender além do retângulo.
Isto dá-lhe duas linhas que serão seus asymptotes.
Esboçar as curvas.
Desenhar as curvas, começando em cada vértice separadamente, que abraçam as asymptotes o mais longe dos vértices da curva recebe.
O gráfico se aproxima das assíntotas, mas nunca realmente toca-los. A figura acima mostra a hipérbole acabado.