Como representar graficamente uma elipse
A elipse é um conjunto de pontos no plano, criando uma forma oval, forma curva, de tal modo que a soma das distâncias a partir de qualquer ponto na curva de dois pontos fixos (a focos) É uma constante (sempre o mesmo). Uma elipse é basicamente um círculo que foi esmagado horizontalmente ou verticalmente.
Graficamente falando, você deve saber dois tipos diferentes de elipses: horizontal e vertical. Uma elipse horizontal é curto e engorda uma vertical é alto e magro. Cada tipo de elipse tem estas partes principais:
O ponto no meio da elipse é chamado o centro e é nomeado (h, v) Como o vértice de uma parábola e o centro de um círculo.
o eixo maior é a linha que atravessa o centro da elipse ao longo caminho. a variável uma é a letra utilizado para nomear a distância a partir do centro para a elipse no eixo maior. Os pontos finais do eixo maior da elipse são no e são chamados vértices.
o eixo menor é perpendicular ao eixo maior e atravessa o centro do caminho curto. a variável b é a letra utilizado para nomear a distância para a elipse do centro no eixo menor. Uma vez que o eixo maior é sempre maior do que o menor, uma > b. Os pontos de extremidade no eixo menores são chamados co-vértices.
o focos são os dois pontos que ditam como gordura ou como magro da elipse é. Eles são sempre localizado sobre o eixo principal, e pode ser encontrado através da seguinte equação:
Onde uma e b são mencionados como nos marcadores anteriores, e F é a distância a partir do centro de cada foco.
Esta figura mostra uma elipse horizontal e uma elipse vertical com as suas peças indicadas. Note-se que o comprimento do eixo maior é 2uma, e o comprimento do eixo menor é 2b. Esta figura também mostra o posicionamento correto dos focos - sempre no eixo principal.
Dois tipos de equações aplicam-se a elipses, dependendo se eles são horizontal ou vertical:
A equação é horizontal
com centro em (h, v), Eixo maior de doisuma, e o eixo menor de doisb.
A equação vertical é
com as mesmas partes - embora uma e b têm lugares comutados.
Quando o número maior uma está embaixo x, a elipse é horizontal- quando o número maior está sob y, é vertical.
Você tem que estar preparado para não só elipses gráfico, mas também para nomear todas as suas partes. Se um problema pede-lhe para calcular as partes de uma elipse, você tem que estar pronto para lidar com algumas raízes e / ou decimais quadrados feias. A seguir apresenta as partes de ambas as elipses horizontais e verticais.
Ellipse horizontal
Center: (h, v)
Vértices: (h # 177- uma, v)
Co-: (vérticesh, v # 177- b)
Comprimento do eixo principal: 2uma
Duração do eixo menor: 2b
Vertical Ellipse
Center: (h, v)
Vértices: (h, v # 177- uma)
Co-: (vérticesh # 177- b, v)
Comprimento do eixo principal: 2uma
Duração do eixo menor: 2b
Para encontrar os vértices em uma elipse horizontal, use (h # 177- uma, v) - Para encontrar os colegas de vértices, use (h, v # 177- b). Uma elipse vertical tem vértices (h, v # 177- uma) E co-vértices (h # 177- b, v).
Por exemplo, olhe para
que já está na forma adequada para representar graficamente. Você sabe disso h = 5 e v = -1 (Os sinais de comutação dentro dos parênteses).
Este exemplo é um elipse vertical, porque o número maior está sob y, por isso não deixe de usar a fórmula correta. Esta equação tem vértices (5, -1 177- # 4), ou (5, 3) e (5, -5). Tem co-vértices (5 177- # 3, -1), ou (8, -1) e (2, -1).
O eixo principal de uma elipse horizontal é dada pela equação y = v- o eixo menor é determinado pela x = h. O eixo principal de uma elipse vertical é representada pela x = h- o eixo menor é representado pela y = v. O comprimento do eixo maior é 2uma, e o comprimento do eixo menor é 2b.
É possível calcular a distância a partir do centro para a focos de uma elipse (ou variedade) usando a equação
Onde F é a distância a partir do centro de cada foco. Os focos aparecem sempre no eixo principal a uma distância determinada (F) A partir do centro.
E se a equação elíptica que você está dado não está na forma padrão? Dê uma olhada no exemplo
Siga estes passos para colocar a equação na forma padrão:
Adicionar a constante para o outro lado.
Isto dá-lhe
Completar o quadrado.
Você precisa fatorar duas constantes diferentes agora - os coeficientes diferentes para
Equilibre a equação adicionando os novos termos para o outro lado.
Em outras palavras,
Nota: Adicionando 1 e 4 dentro dos parênteses realmente significa adicionar
para cada lado, porque você deve multiplicar pelo coeficiente antes de adicioná-la para o lado direito.
Fatorar o lado esquerdo da equação e simplificar direita.
Você tem agora
Divida a equação pela constante sobre o direito de obter 1 e, em seguida, reduzir as frações.
Você agora tem a forma
Determinar se a elipse é horizontal ou vertical.
Porque o número maior está sob x, esta é elipse horizontal.
Encontrar o centro e o comprimento dos eixos maior e menor.
O centro está localizado na (h, v), Ou (1, 2).
O gráfico da elipse para determinar os vértices e colegas de vértices.
Vá para o centro primeira e marcar o ponto.
Traçando estes pontos irá localizar os vértices da elipse.
Traçar a focos da elipse.
É possível determinar a distância focal do centro para os focos de elipse com a equação
A figura acima mostra todas as partes deste elipse em sua glória gordura.