Como representar graficamente seções cônicas na forma polar Baseado em Excentricidade

Quando você gráfico cónicas no plano polar, você usa equações que dependem de um valor especial conhecido como excentricidade, , que descreve a forma geral de uma secção cónica. O valor de excentricidade de uma cónica pode dizer-lhe que tipo de cónica a equação descreve, bem como a forma gordo ou magro ele é.

Ao gráficos de equações em coordenadas polares, você pode ter dificuldade para dizer qual seção cônica você deve estar representação gráfica baseada unicamente na equação (ao contrário de gráficos em coordenadas cartesianas, onde cada seção cônica tem a sua própria equação única). Portanto, você pode usar a excentricidade de uma cónica para descobrir exatamente qual o tipo de curva que você deve ser graficamente.

Aqui estão as duas equações que permitem que você coloque cónicas em polar forma coordenada, em que (R, teta) é a coordenada de um ponto da curva em forma polar. Lembre-se que r é o raio, e theta é o ângulo em posição padrão em coordenadas polares avião.

Ao gráficos cónicas na forma polar, você pode conectar vários valores de theta para obter o gráfico da curva. Em cada uma das equações acima, k é um valor constante, teta toma o lugar do tempo, e e é a excentricidade. a variável e determina a seção cônica:

• E se e = 0, a secção cónica é um círculo.

• Se 0 lt; e lt; 1, a secção cónica é uma elipse.

• E se e = 1, a secção cónica é uma parábola.

• E se e > 1, a cónica é uma hipérbole.

Por exemplo, digamos que você deseja representar graficamente esta equação:

A primeira coisa que você precisa fazer é fazer o denominador começar com 1. Este denominador começa com 4, então você tem que fatorar que 4 para descobrir o que k é!

Factoring a 4 do denominador dá-lhe [

A fim de manter a equação de perto a forma padrão para cônicas polares, multiplicar o numerador eo denominador por 1/4. Este passo dá-lhe

Portanto, a constante k é 1/2 e o excentricidade, e, é 1/4, que lhe diz que você tem uma elipse porque e situa-se entre 0 e 1.

A fim de representar graficamente a função polar dessa elipse, você pode conectar valores de theta e resolver para r. Em seguida, traçar as coordenadas (R, theta) em coordenadas polares plano para obter o gráfico. Para o gráfico da equação exemplo,

você pode conectar

e encontrar r em cada caso:

Estes quatro pontos são suficientes para dar-lhe um esboço do gráfico.

Pode ver o gráfico da elipse exemplo nesta figura.