Como alterar entre Polar e coordenadas cartesianas

Você pode usar ambas as coordenadas polares e cartesianas (x, y) coordenadas (também conhecidos como coordenadas rectangulares), a qualquer momento para descrever o mesmo local no plano de coordenadas. Às vezes, você vai ter um tempo mais fácil usando um formulário e, por esta razão, é importante saber como mudar entre os dois. coordenadas cartesianas são muito mais adequado para gráficos de linhas retas ou curvas simples. coordenadas polares pode render-lhe uma variedade de gráficos bonitos, muito complexos que não se pode traçar com coordenadas cartesianas.

Ao mudar para e de coordenadas polares, seu trabalho muitas vezes é mais fácil se você tem todas as suas medidas ângulo em radianos. Você pode fazer a mudança usando o fator de conversão

image0.png

Você pode escolher, no entanto, para deixar suas medidas ângulo em graus, o que é bom, desde que a sua calculadora está no modo certo.

A lt polar e (e; i>x, YLT; / i>) lt; i> lt;. / i> de coordenadas mapeadas no mesmo plano
Um polar e (x, y) Coordenar mapeadas no mesmo plano.

Examine o ponto nesta figura, que ilustra um ponto traçado em ambos (x, y) e

image2.png

coordena, permitindo que você veja a relação entre eles.

O que exatamente é a relação geométrica entre R,

image3.png

x, e y? Vejam como eles estão marcados no gráfico - todas as partes do mesmo triângulo!

Usando direita; triângulo trigonometria, você sabe os seguintes fatos:

image4.png

Estas equações simplificar em duas expressões muito importantes para x e y em termos de r e

image5.png

Além disso, você pode usar o teorema de Pitágoras no triângulo à direita para encontrar o raio do triângulo se dado x e Y:

x2 + y2 = r2

Uma equação final permite-lhe encontrar o ângulo

image6.png

ela deriva da tangente do ângulo:

image7.pngimage8.png

Então, se você resolver esta equação para

image9.png

você recebe a seguinte expressão:

image10.png

No que diz respeito à equação final, tenha em mente que a sua calculadora sempre retorna um valor de tangente inversa que coloca

image11.png

no primeiro ou quarto quadrante. Você precisa olhar para o seu x- e y-coordena e decidir se esse posicionamento é realmente correta para o problema em questão. A sua calculadora não olha para as possibilidades tangentes nos segundo e terceiro quadrantes, mas isso não significa que você não precisa!

Juntos, os quatro equações para R,

image12.png

x, e y permitem que você mude (x, y) Coordena em polar

image13.png

coordena e volta novamente a qualquer hora. Por exemplo, para alterar o de coordenadas polares

image14.png

a uma coordenada retangular, siga estes passos:

  1. Encontre o x valor.

    image15.png

    Use o círculo unitário para chegar

    image16.png

    o que significa que

    image17.png

  2. Encontre o y valor.

    image18.png

    o que significa que y = 1.

  3. Expressam os valores dos passos 1 e 2 como um ponto de coordenadas.

    Você acha que

    image19.png

    é a resposta como um ponto.

Tempo para um exemplo no sentido inverso. Dado o ponto (-4, -4), encontrar o polar equivalente de coordenadas:

  1. Traçar a (x, y) Apontam em primeiro lugar.

    An (& lt; i>x, YLT;. / i>) coordenada alterada para uma coordenada polar
    A (x, y) Coordenar alterada para uma coordenada polar.

    Esta figura mostra a localização do ponto no quadrante III.

  2. Encontre o r valor.

    Para esta etapa, você usa o teorema de Pitágoras para coordenadas polares: x2 + y2 = r2. Ligue o que você sabe (x = -4 E y = -4) Para obter (-4)2 + (-4)2 = r2, ou

    image21.pngimage22.png

  3. Encontre o valor de

    image23.png

    Use a relação de tangente para coordenadas polares:

    image24.png

    O ângulo de referência para esse valor é

    image25.png

    Você sabe a partir da figura que o ponto está no terceiro quadrante, então

    image26.png

  4. Expressam os valores das etapas 2 e 3 como coordenadas polares.

    Você pode dizer que

    image27.png

Semelhante

menu