Como representar graficamente seções cônicas em Parametric Form
Às vezes o seu professor de pré-cálculo pode pedir-lhe para fazer o gráfico cônicas de forma paramétrica. forma paramétrica é uma maneira elegante de dizer um formulário no qual você pode lidar com as cónicas que não são facilmente expressas como o gráfico de uma função y = f(x). As equações paramétricas são geralmente utilizados para descrever o movimento ou a velocidade de um objecto com respeito ao tempo. Usando equações paramétricas permite avaliar tanto x e y como variáveis dependentes, em oposição a x sendo independente e y dependente de x.
forma paramétrica define tanto o x- e a y-variáveis de seções cônicas em termos de uma terceira variável, arbitrária, chamado de parâmetro, que normalmente é representado por t. Você pode encontrar valores para ambos x e y conectando valores para t nas equações paramétricas. À medida que os valores de t mudança, assim como os valores para x e Y, o que significa que y não é mais dependente x mas é dependente t.
Por que mudar para esta forma? Considere-se, por exemplo, de um objecto em movimento num plano durante um intervalo de tempo específico. Se um problema pede-lhe para descrever o caminho do objeto e sua localização em qualquer determinado momento, você precisa de três variáveis:
Tempo t, o que geralmente é o parâmetro
As coordenadas (x, y) Do objeto em tempo de t
o xtequação dá o movimento horizontal de um objeto t Alterações- o ytequação dá o movimento vertical de um objecto ao longo do tempo.
Por exemplo, um conjunto de equações define tanto x e y para o mesmo parâmetro - t - e define o parâmetro em um intervalo definido:
Tempo t existe apenas entre 1 e 5 segundos para este problema.
Se você for solicitado para fazer o gráfico desta equação, você pode fazê-lo em uma de duas maneiras. O primeiro método é o plug and chug: Configurar um gráfico e escolher t valores do intervalo determinado, a fim de descobrir o que x e y deve ser, e, em seguida, representar graficamente esses pontos como normal. A tabela seguinte mostra os resultados deste processo. Nota: t = 1 está incluído no gráfico, mesmo que o parâmetro não é ali definido. Você precisa ver o que ela já teria sido, porque você representar graficamente o ponto onde t = 1 com um círculo aberto para mostrar o que acontece com a função arbitrariamente próximo de 1. Certifique-se de fazer esse ponto de um círculo aberto em seu gráfico.
A outra maneira de representar graficamente uma curva paramétrico é resolver uma equação do parâmetro e depois substituir esta equação na outra equação. Você deve escolher a equação mais simples de resolver e começar por aí.
Cumprindo com o mesmo exemplo, resolver a equação linear x 2 =t - 1 para t:
Substituir os pontos finais da t intervalo para o x função para saber onde o gráfico de arranques e paragens.
Isto é feito na tabela. Quando t = 1, x = 1, e quando t = 5, x = 9.
Resolver a equação mais simples.
Para a equação escolhido, você começa
Ligue a equação resolvida na outra equação.
Para esta etapa, você começa
Simplificar esta equação, se necessário.
Você tem agora
Porque este passo dá-lhe uma equação em termos de x e Y, pode representar graficamente os pontos no plano de coordenadas. O único problema é que você não desenhar o gráfico inteiro, porque você tem que olhar para um intervalo específico de t.
Representação gráfica de uma curva paramétrica.
Esta figura mostra a curva paramétrica a partir deste exemplo (para ambos os métodos). Você acaba com uma parábola, mas você também pode escrever equações paramétricas para elipses, círculos e hipérboles.