Compreensão dos sistemas de desigualdades

Em um sistema de desigualdades, você vê mais do que uma desigualdade com mais de uma variável. Antes de pré-cálculo, os professores tendem a se concentrar principalmente em sistemas de desigualdades lineares. Os gráficos destas desigualdades são linhas retas com áreas sombreadas de cada lado das linhas. Na pré-cálculo, porém, você expandir o seu estudo para sistemas de desigualdades não-lineares, porque eles são mais aprofundada nos tipos de equações que cobrem (linhas retas são tão chato!).

Nestes sistemas de desigualdades, pelo menos, uma desigualdade não é linear. A única maneira de resolver um sistema de desigualdades é para representar graficamente a solução. Você pode ser obrigado a representar graficamente as desigualdades que você não tenha visto desde a pré-álgebra. Mas para a maior parte, essas desigualdades provavelmente se assemelham funções pai comum e seções cônicas. A única diferença entre antes e agora é que a linha que você gráfico é sólido ou tracejado, dependendo do problema, e você começa a cor (ou sombra) onde as soluções estão!

Por exemplo, considere o seguinte sistema não-linear das desigualdades:

Para resolver este sistema de equações, primeiro gráfico do sistema. O facto de estas expressões são as desigualdades e não equações não muda a forma geral do gráfico em tudo. Portanto, você pode representar graficamente essas desigualdades tal como seria de representá-las se fossem equações. A equação de topo deste exemplo é um círculo. Este círculo é centrado na origem, e o raio é 5. A segunda equação é uma parábola de cabeça para baixo. Ele é deslocado verticalmente 5 unidades e virado de cabeça para baixo. Porque ambos os sinais de desigualdade neste exemplo incluem a linha de igualdade por baixo (o primeiro é # 147-inferior ou igual a 148- # e o segundo é # 147 maior do que ou igual a # 148-), ambas as linhas deve ser sólido.

Se o símbolo da desigualdade diz # 147 estritamente maior que:> # 148- ou # 147 estritamente inferior a: lt; # 148-, em seguida, a linha de fronteira para a curva (ou linha) deve ser frustradas.

Depois de gráficos, escolher um ponto de teste que não está em um limite e ligá-lo nas equações para ver se você tem afirmações verdadeiras ou falsas. O ponto que você escolha como uma solução deve trabalhar em cada equação.

Por exemplo, digamos que seu ponto de teste é (0, 4). Se você conectar este ponto na desigualdade para o círculo, você começa

Esta afirmação é verdadeira, porque

assim você sombra dentro do círculo. Agora ligue o mesmo ponto na parábola para obter

mas porque 4 não é maior do que 5, esta declaração é falsa. Você sombra fora da parábola.

A solução deste sistema de desigualdades é o lugar onde o sombreamento se sobrepõe.

Esta figura mostra o gráfico final.