Como resolver as desigualdades contendo valores absolutos

Uma equação de valor-absoluto tem geralmente duas soluções possíveis. valor absoluto é um pouco mais complicado de lidar quando você está resolvendo desigualdades. As duas soluções possíveis são:

• Um onde a quantidade no interior das barras de valor absoluto é maior do que um número

• Um onde a quantidade no interior das barras de valor absoluto for inferior a um número

Na terminologia matemática, a desigualdade

Onde a, b, e c São números reais - sempre se torna duas desigualdades:

o # 147-E # 148- vem a partir do gráfico da solução ajustou-se em uma linha de números, como pode ser visto na Figura (a), abaixo. Nº 147-E # 148- significa que você quer somente os valores para x que são ao mesmo tempo soluções para ambas as desigualdades.

a desigualdade

torna-se

o # 147-OR # 148- também vem a partir do gráfico do conjunto de soluções, que você pode ver na figura (b), anterior. # 147-OR # 148- significa que você deseja que todos os valores para x que são soluções para pelo menos uma das desigualdades.

Aqui estão duas advertências para se lembrar quando se lida com valores absolutos:

• Se o valor absoluto for inferior a (lt;) ou menos do que ou igual a

  

  um número negativo, ele não tem uma solução. Um valor absoluto sempre deve ser zero ou positivo (a única coisa menor do que os números negativos são os outros números negativos). Por exemplo, o valor-absoluto desigualdade | 2x - 1 | lt; -3 Não tem uma solução, porque a desigualdade for inferior a um número negativo.

  Obtendo zero como uma solução possível é perfeitamente bem. É importante notar, porém, que não tendo soluções é uma coisa completamente diferente. As soluções não significa que nenhum número funciona em tudo, sempre, enquanto obtendo zero como uma solução significa que existe uma solução, isto é, zero.

• Se o resultado é maior do que ou igual a um número negativo, a solução é todos os números reais. Por exemplo, dada a equação |x - 1 | > -5, x é todos os números reais. A esquerda; lado desta equação é um valor absoluto, e um valor absoluto representa sempre um número positivo (ou zero). Uma vez que os números positivos (ou zero) são sempre maiores do que os números negativos, estes tipos de desigualdades ter sempre uma solução. Qualquer número real que você colocou essa equação funciona.

Para resolver e representar graficamente uma desigualdade com um valor absoluto - por exemplo, 2 | 3x - 6 | lt; 12 - siga estes passos:

1. Isolar a expressão do valor absoluto.

   Neste caso, dividir ambos os lados por dois para obter | 3x - 6 | lt; 6.

2. Quebrar a desigualdade em dois.

   Este processo dá-lhe 3x - 6 lt; 6 e 3x - 6> -6. Você notou como o sinal de desigualdade para a segunda parte mudou? Quando muda de positivos para negativos em uma desigualdade, é necessário mudar o sinal da desigualdade.

   Não cedam à armadilha de mudar a equação dentro das barras de valor absoluto. Por exemplo, | 3x - 6 | lt; 6 não alterar a 3x + 6 lt; 6 ou 3x + 6> -6.

3. Solucione os dois desigualdades.

   As soluções para este problema são x lt; 4 e x > 0. Esta condensa para 0.

4. Representar graficamente as soluções.

   

   Criar um número de linha e mostrar as respostas para a desigualdade. A figura anterior mostra a solução a 2 | 3x - 6 | lt; 12 em uma linha de número.