Como encontrar a área de um triângulo para SSS usando a fórmula de Heron
É possível utilizar a fórmula de Heron para encontrar a área do triângulo, mesmo se só conhecer os lados do triângulo e não qualquer dos ângulos (que é chamado SSS, ou lado a lado a lado, em termos de trigonometria). A fórmula de Heron é útil, por exemplo, se você precisa encontrar a área máxima possível, dada a soma dos lados de um triângulo.
Por exemplo, suponha que você tenha 240 jardas de esgrima, e você decidir construir um curral triangular para seu lama. Por triangular? Você ouviu que lhamas favorecem a forma, é claro. Você quer que a lama ter espaço suficiente para correr, então você precisa conhecer a área. O que deve os comprimentos dos lados do triângulo ser? Você pode resolver este pequeno problema usando a fórmula de Heron para a área de um triângulo.
A fórmula de Heron diz que, se um triângulo abc tem lados de comprimento uma, b, e c em frente aos respectivos ângulos, e você deixar o semiperimeter, s, representa metade do perímetro do triângulo, então a área do triângulo está
No problema da esgrima e da lama, você tem muitas maneiras de fazer um triangular curral de 240 jardas de esgrima. A figura abaixo mostra algumas das possibilidades. Observe que, em cada caso, os comprimentos dos lados adicionar até 240. Por causa deste problema, não se preocupe com um portão.
Que triângulo tem a maior área? Obviamente, um deles é um pouco no lado magro, mesmo que ele usa até 240 jardas de esgrima, como os outros. Veja como calcular as áreas dos três triângulos.
Encontre o semiperimeter, s, para cada triângulo.
Referindo-se à figura anterior:
Não surpreendentemente, todos os semiperimeters são os mesmos, porque todos os perímetros são 240.
Use a fórmula de Heron para encontrar cada área.
Novamente, fazendo referência à figura anterior:
O triângulo da direita tem a maior área. Das formas na figura, que representa a melhor triângulo. Mas você pode estar se perguntando se uma outra forma dá mais área do que aquele. A resposta: não. Com cálculo, você pode provar que um triângulo equilátero dá-lhe a maior área possível com qualquer quantidade de esgrima. Sem cálculo, você só tem que tentar um monte de formas para se convencer.