Encontrar a área de um triângulo usando suas coordenadas

A primeira fórmula mais encontro para encontrar a área de um triângulo é UMA = ¹frasl-₂bh. Para utilizar esta fórmula, que necessita a medida de apenas um lado do triângulo, mais a altura do triângulo (perpendicular à base) desenhada a partir desse lado. O triângulo abaixo tem uma área de UMA = ¹frasl-₂(6) (4) = 12 unidades quadradas.

Encontrar uma medida perpendicular nem sempre é conveniente, especialmente se você estiver calculando a área de uma grande peça triangular de terra, então a fórmula de Heron pode ser usado para encontrar a área de um triângulo quando você tem as medidas dos três lados. A fórmula de Heron usa o semi-perímetro (Metade do perímetro) e as medidas das três lados:

Onde s é o semi-perímetro e uma, b, e c são as medidas dos lados. Encontrar a área do triângulo abaixo:

(Claro, este é um triângulo retângulo, então você pode simplesmente usar os dois lados perpendiculares como base e altura.)

Agora, considere um triângulo que está representada graficamente no plano de coordenadas. Você sempre pode usar a fórmula de distância, encontrar os comprimentos dos três lados, e em seguida, aplicar a fórmula de Heron. Mas há uma opção ainda melhor, com base no determinante de uma matriz. Aqui é uma fórmula de usar, com base na entrada esquerda das coordenadas dos vértices do triângulo (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) Ou (2, 1), (8, 9), (1, 8): UMA = x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁ - x₁y₃ - x₂y₁ - x₃y₂.

Começando com o ponto (2, 1) e que se deslocam para a esquerda, UMA = 2 (9) + 8 (8) + 1 (1) - 2 (8) - 8 (1) - uma (9) = 18 + 64+ 1 - 16 - 8-9 = 83 - 33 = 50. O área do triângulo é de 50 unidades quadradas.