Como usar trigonometria para encontrar a área de um triângulo
Às vezes, encontrar uma medida não é tão fácil. Você pode ter que lidar com uma forma irregular, como um triângulo, ou até mesmo calcular o seu caminho em torno de um objeto fixo. Seja qual for o caso, você pode usar a trigonometria para encontrar as respostas que você está procurando.
A fórmula utilizada mais frequentemente para a área de um triângulo é
onde A é a área, b é o comprimento da base do triângulo, e h é a altura do triângulo perpendicular a essa instalação.
Esta fórmula área funciona bem se você pode obter a medida da base e a altura, e se você pode ter certeza que você mediu uma altura que é perpendicular ao lado do triângulo. Mas e se você tem um quintal triangular - um grande pátio triangular - e não têm nenhuma maneira de medir algum segmento perpendicular a um dos lados?
Uma alternativa é usar a fórmula de Heron, que utiliza as medidas de todas as três lados. A outra alternativa, é claro, é a utilização de trigonometria - ou, pelo menos, uma fórmula com um ângulo de medida na mesma.
Para medir esse ângulo, pode ser muito sofisticado e obter um aparelho de levantamento, ou se você tem um transferidor acessível, você pode fazer uma estimativa razoável, estendendo os lados em um ângulo um pouco e eyeballing o tamanho do ângulo.
A fórmula trig para encontrar a área de um triângulo é
Onde uma e b são dois lados do triângulo e teta é o ângulo formado entre os dois lados. Você não precisa a medida do terceiro lado em tudo, e você certamente não precisa de um lado perpendicular.
Dê uma olhada no triângulo mostrado, com os lados uma e b e o ângulo entre eles.
Comece com a fórmula tradicional para a área deste triângulo,
Então olha para o triângulo menor para a esquerda. (Uma vez que a altura é traçada perpendicularmente à base, os lados e altura de formar um triângulo rectângulo.) A teta ângulo agudo tem uma condição sine equivalente à que se segue:
Se você resolver essa equação para h multiplicando ambos os lados por uma, você começa
Substitua o h na fórmula tradicional com o seu equivalente da equação anterior, e você começa
Confira como essa fórmula funciona em um problema real. O triângulo mostra as medidas de dois dos seus lados e o ângulo entre eles.
Para encontrar a área do triângulo:
Utilizar a fórmula
inserir os valores que você conhece.
Resolver para o valor da área.
A área é de cerca de 8.660 unidades quadradas.