Sabendo Quando evitar Trigonometria Substituição

É útil saber quando você deve evitar o uso de substituição trig. Com algumas integrais, é melhor para expandir o problema em um polinômio. Por exemplo, veja o seguinte integral:

Isso pode parecer um bom lugar para usar a substituição de trig, mas é um lugar ainda melhor para usar um pouco de álgebra para expandir o problema em um polinômio:

Da mesma forma, olhar para este integrante:

Você pode usar a substituição de trig para avaliar esta integral, se você quiser. (Você também pode caminhar até o topo do Empire State Building, em vez de tomar o elevador se isso lhe apeteça.) No entanto, a presença daquele pequeno x no numerador deve derrubá-lo fora que a substituição variável irá funcionar tão bem:

Usando esta substituição resulta na seguinte integral:

Feito!