Como usar Sine Substituição para Integrar

Com o método de substituição trigonométrica, você pode fazer integrais contendo radicais de certas formas porque eles corresponder-se com as funções trigonométricas. A sine pode tomar o lugar de um radical de uma forma particular.

1. Desenhe um triângulo retângulo, onde

   

   Você deve confirmar isso com o teorema de Pitágoras.

   

2. Resolver

   

   diferenciar, e para resolver dx.

   

3. Descobrir qual função trig é igual ao radical sobre o uma, e depois resolver para o radical.

   Olhe para o triângulo na figura.

   

4. Use os resultados dos passos 2 e 3 para fazer substituições no problema original e, em seguida, integrar.

   Note-se que neste problema particular, você tem que fazer três substituições, não apenas dois, como no primeiro exemplo.

   

5. O triângulo que mostra

   

   Agora, substituir volta para a sua resposta final.

   

É um passeio no parque.