Como usar Tangent Substituição para Integrar

Com o método de substituição trigonométrica, você pode fazer integrais contendo radicais das seguintes formas:

Onde uma é uma constante e você é uma expressão que contenha x.

Você vai adorar esta técnica # 133- tanto quanto furando um ferro quente em seu olho.

Antes de você olhar para obras de substituição como trigonométricas, aqui estão alguns truques mnemônicos para ajudar a manter este método em linha reta. Lembre-se, com dispositivos mnemônicos, obras tolas (e vulgares). Em primeiro lugar, isso envolve três funções trigonométricas, tangente, seno e secante. Suas letras iniciais, T, S e S, são as mesmas letras que as letras iniciais do nome desta técnica, trigonometric substitution. Pretty nice, eh?

Ok, isso é, reconhecidamente, muito fraco. Se você pode vir até com uma melhor mnemônica, usá-lo!

Agora, pronto para fazer alguns problemas?

1. 1. Desenhe um triângulo-basicamente um direito Sohcahtoa -triângulo onde

   

2. Resolver

   

   diferenciar, e para resolver dx.

   

3. Descobrir qual função trig é representado pelo radical sobre o uma, e depois resolver para o radical.

   Olhe para o triângulo na figura. O radical é a hipotenusa e uma é 2, o adjacente lado, de modo

   

4. Use os resultados dos passos 2 e 3 para fazer substituições no problema original e, em seguida, integrar.

   

5. substituir o x expressões dos passos 1 e 3 de volta para

   

   Você também pode obter as expressões do triângulo na figura acima.