Como usar Trig Substituição para Integrar radicais da forma sine

Antes de ler este artigo, você deve verificar se a discussão da substituição trig no artigo do companheiro, # 147: Como utilizar o Trig Substituição para Integrar # 148.;

Com o método de substituição trigonométrica, você pode fazer integrais contendo radicais das seguintes formas:

Este artigo diz respeito à primeira forma que você lidar com a função seno. As outras duas formas são tratadas com a tangente e funções secante e são discutidos em outros artigos.

1. Desenhe um triângulo retângulo, onde

   

   Você deve confirmar isso com o teorema de Pitágoras.

   

A figura abaixo mostra um Sohcahtoa triângulo.

1. Resolver

   

2. em seguida, diferenciar, e para resolver dx.

   

3. Descobrir qual função trig é igual ao radical sobre o uma(Que é o uma a partir de

   

4. não uma como em adjacente), E depois resolver para o radical.

   Olhe para o triângulo na figura.

   

5. Use os resultados dos passos 2 e 3 para fazer substituições no problema original e, em seguida, integrar.

   

6. O triângulo que mostra

   

   Então substituir volta para a sua resposta final:

   

É um passeio no parque.