Como ajustar o domínio e Faixa de Funções Combinadas

Quando você começa a combinar funções (como a adição de um polinômio e uma raiz quadrada, por exemplo), o domínio da nova função combinada é afetado. O mesmo pode ser dito para a gama de um combinado Função- a nova função será baseada na limitação (s) das funções originais.

O domínio é afetado quando você combina funções com a divisão porque as variáveis ​​acabam no denominador da fração. Quando isso acontece, você precisa especificar os valores no domínio para o qual o quociente entre a nova função é indefinido. Os valores indefinidos são também chamados o valor excluídoss para o domínio. E se f(x) = x² - 6x + 1 e g(x) = 3x² - 10, se você olhar para

esta fracção excluiu valores, porque f(x) É uma equação quadrática com raízes reais. As raízes da f(x) estamos

assim que estes valores são excluídos.

Infelizmente, não existe um método infalível para encontrar o domínio eo alcance de uma função combinada. O domínio e faixa de você encontrar para uma função combinada dependem do domínio e intervalo de cada uma das funções originais individualmente. Para se ter uma ideia do domínio e alcance da função combinada, você simplesmente quebrar o problema e olhar para os domínios e faixas individuais.

Encontrando-se o domínio de uma composição de funções

Dadas duas funções, f(x) e g(x), Suponha que você tem que encontrar o domínio da nova função combinada f(g(x)). Para fazer isso, você precisa encontrar o domínio de cada função individual em primeiro lugar. E se

e g(x) = 25 - x², aqui está como você encontrar o domínio da função composta f(g(x)):

1. Localizar o domínio da f(x).

   Porque você não pode raiz quadrada de um número negativo, o domínio da f tem que ser todos os números não negativos. Matematicamente, você escrever isto como

   

   ou em notação intervalo,

   

2. Localizar o domínio da g(x).

   Porque esta equação é um polinômio, seu domínio é todos os números reais, ou

   

3. Encontre o domínio da função combinada.

   Quando pediu especificamente para olhar para a função composta f(g(x)), Observe que g está dentro f. Você ainda está lidando com uma função de raiz quadrada, o que significa que todas as regras para funções de raiz quadrada ainda se aplicam. Assim, a nova função radicando do composto tem que ser não negativo:

   

   Resolver esta desigualdade quadrática dá-lhe

   

   que compõem o domínio da função composta:

   

Encontrando-se o intervalo de uma composição de funções

Para encontrar o intervalo da mesma função composta, você também deve considerar a gama de ambas as funções originais primeiros:

1. Encontrar o intervalo de f(x).

   A função de raiz quadrada sempre dá respostas não-negativos, então a sua gama é

   

2. Encontrar o intervalo de g(x).

   Esta função é um polinômio de grau par (especificamente, uma quadrática) e polinômios mesmo grau têm sempre um valor mínimo ou máximo. Quanto maior o grau do polinômio, mais difícil é encontrar o mínimo ou o máximo. Porque esta função é # 147 só # 148- uma quadrática, você pode encontrar a sua min ou max, localizando o vértice.

   Primeiro, reescrever a função como g(x) = -x² + 25. Este formulário diz que a função quadrática é uma transformada que tenha sido deslocada para cima 25 e virado de cabeça para baixo. Por conseguinte, a função nunca fica superior a 25 no y direção. O intervalo é

   

3. Localizar a gama da função composta f(g(x)).

   A função g(x) Atinge o seu máximo (25), quando x = 0. Por conseguinte, a função composta também atinge o seu máximo x = 0:

   

   A gama de composto a função tem que ser inferior a esse valor, ou

   

   Lembrar que o gráfico da função combinada depende também da extensão de cada função individual. Porque a gama de g(x) Deve ser não-negativo, então deve ser o intervalo da função composta. Isto é escrito como

   

   Portanto, a gama da função é composta

   

   Se você representar graficamente esta função composta em sua calculadora gráfica, você começa a meio círculo superior do raio de 5 que está centrado na origem.