Expressando Funciona como Series de energia usando a série de Taylor

A série de Taylor proporciona um modelo para representar uma grande variedade de funções como séries de potência. É relativamente simples de trabalhar, e você pode adaptá-lo para obter uma boa aproximação de muitas funções.

Aqui é a série de Taylor em toda a sua glória;

A série de Taylor usa a notação f⁽ⁿ⁾ para indicar o nth derivado. Aqui está a versão expandida da série de Taylor:

A presença da variável uma fornece a série de Taylor com muita flexibilidade, como o seguinte exemplo ilustra.

Suponha que você quer aproximar o valor do pecado 10. Você pode usar apenas quatro termos da série de Taylor para fazer uma boa aproximação. A chave para esta aproximação é uma escolha inteligente para a variável uma:

Deixei uma = 3

Esta escolha tem duas vantagens: em primeiro lugar, este valor de uma está perto de 10 (o valor de x), O que contribui para uma boa aproximação. Em segundo lugar, é um valor fácil para calcular senos e co-senos, de modo que o cálculo não deve ser muito difícil.

Para começar, substituir 10 para x e 3 para uma nos quatro primeiros termos da Série de Taylor:

Em seguida, substitutos na primeira, segunda, e terceira derivados da função seno e simplificar:

A boa notícia é que o pecado 3 = 0, portanto, o primeiro eo terceiro termos cair:

Neste ponto, você provavelmente vai querer pegar sua calculadora:

Essa aproximação é correto para duas casas decimais.