Expressando função cos x como uma série

Se você quiser encontrar o valor aproximado de cos x, você começa com uma fórmula que expressa o valor do pecado x para todos os valores de x como uma série infinita. Diferenciando ambos os lados desta fórmula leva a uma fórmula semelhante para COS x:

Agora avaliar esses derivados:

Finalmente, simplificar o resultado um bit:

Como você pode ver, o resultado é uma série de potência. Veja como você escrevê-lo usando a notação sigma:

Para ganhar alguma confiança que esta série realmente funciona como anunciado, note que a substituição x = 0 fornece a equação correta cos 0 = 1. Além disso, substituindo x = 1 para os quatro primeiros termos lhe dá a seguinte aproximação:

Esta estimativa tem precisão de quatro casas decimais.